QUESTÃO 46. (Enem 2ª aplicação 2010) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o...

Para determinar a relação entre a altura da nova embalagem de suco (a) e a altura da embalagem tradicional (h), devemos considerar que a nova embalagem tem metade do raio da base da embalagem tradicional. Sabemos que o volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como a nova embalagem tem metade do raio da embalagem tradicional, podemos escrever a expressão para o volume da nova embalagem como V' = π * (r/2)^2 * a, onde a é a altura da nova embalagem. A capacidade da nova embalagem é um terço da capacidade da embalagem tradicional, então temos a relação V' = (1/3) * V. Substituindo as expressões para V e V', temos: π * (r/2)^2 * a = (1/3) * π * r^2 * h Simplificando a expressão, temos: (r^2/4) * a = (1/3) * r^2 * h Multiplicando ambos os lados por 4/r^2, temos: a = (1/3) * h Portanto, a relação entre a altura da nova embalagem de suco (a) e a altura da embalagem tradicional (h) é dada pela alternativa: c) 3h/2a