Aula-23-Teoria-de-negação-de-proposições-quantificadas

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1.0.NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CONTENDO 
QUANTIFICADORES OU SEGUNDA LEI DE 
MORGAN. 
 
 
 
1.1.INTRODUÇÃO: 
Dizemos que proposições formadas com algum 
dos termos TODO, ALGUM e NENHUM, ou que 
tragam implícitas ideias associadas a algum 
deles são chamadas proposições categóricas 
(Proposições quantificadas). 
Um tipo de questão que cai muito, mas muito 
mesmo em toda prova de raciocínio lógico, de 
qualquer banca: a negação de uma frase 
iniciada pelos termos “Todo”, “Algum” e 
“Nenhum”. 
Já percebi em sala de aula que os concurseiros 
erram isso a todo momento, e não é um assunto 
difícil de ser compreendido (ou, até mesmo, 
decorado). 
1.2.PRIMEIRA SITUAÇÃO 
NEGAÇÃO DO QUANTIFICADOR 
UNIVERSAL AFIRMATIVO(TODO). 
Por exemplo, se tivermos uma frase do 
tipo: “Todos os professores são feios”. 
Caso fosse pedida a negação desta 
proposição, o que você marcaria? 
Certamente que muitos desavisados iriam 
marcar a opção em que aparecesse “Todos 
os professores não são feios” 
Além disso, esta última frase seria 
equivalente a “Nenhum professor é feio”, 
está apenas escrita de uma forma 
diferente. 
No entanto, nenhuma das duas últimas frases 
representa a negação da frase que foi dada. 
Bastava você pensar Sormany Barreto é 
professor e não é feio. Concordam? 
Para negar que Todo X satisfaz uma certa 
relação, basta que exista pelo menos um X que 
não satisfaz essa certa relação. 
A negação da proposição “Todos os 
professores são feios é: 
Pelo menos um professor não é feio. 
Algum professor não é feio. 
Existe professor que não é feio. 
Há professor que não é feio. 
Uma outra negação menos “explorada” em 
provas seria: Nem Todos os professores 
são feios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DICA: 
Guarde bem isso: para negarmos a totalidade 
(universalidade) basta encontrarmos um 
elemento que não atenda a condição que está 
sendo apresentada. 
Para negarmos o “Todo” utilizamos o 
“algum” (pelo menos um ou existe) mais a 
negação da frase. 
Exemplo: 
1) p : Todo concurseiro é persistente. 
p : Nem todo concurseiro é persistente. 
p : Há concurseiro que não é persistente. 
p : Algum (Pelo menos um) concurseiro não é 
persistente. 
p : Existe concurseiro que não é persistente 
 
 
Toda proposição da forma “Todo A é B” 
deve ser negada com uma proposição da 
forma “Algum A não é B”. Pois bem... Só 
que é importante sabermos que essa 
negação deve ser feita no singular. 
Guarde bem isto: para negarmos a totalidade, 
basta encontrarmos um elemento que não 
atenda à condição que está sendo apresentada. 
Algumas bancas que trouxeram questões na 
modalidade múltipla-escolha aceitaram, no 
entanto, a negação no plural. Elas só aceitaram 
porque não havia nas alternativas a negação 
correta no singular. 
Diante disso, o que você deve fazer? 
Se em uma questão na modalidade múltipla-
escolha nenhuma das alternativas estiver no 
singular, selecione a mais coerente que esteja 
no plural. Se existirem as duas formas (singular 
e plural), opte por aquela que esteja no singular, 
ou seja, aquela que passe a ideia de que um 
elemento não cumpriu o que estava sendo dito. 
Exemplo: Todos os alunos são estudiosos. 
(PLURAL) 
Negação correta: Algum(Existe, Pelo menos 
um,...) aluno não é estudioso.(SINGULAR) 
Negação errada: Alguns alunos não são 
estudiosos.(PLURAL) 
Em suma: 
Todos os A são B (plural). 
Negação: Algum A não é B(Singular). 
 
 
 
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Afirmação: A frase “ Todo brasileiro joga 
futebol” é falsa. Está escrita em português. 
Bom baseado no texto, a única coisa que 
podemos afirmar sem sermos chamados 
de mentirosos é que PELO MENOS UM 
brasileiro não joga futebol. Isto equivale a 
dizer “ ALGUM brasileiro não joga futebol” 
ou ainda EXISTE brasileiro que não joga 
futebol ( e não EXISTEM). Se dissermos que 
ALGUNS brasileiros não jogam futebol, eu 
estaria dizendo que PELO MENOS DOIS 
brasileiros não jogam futebol . 
 
2.2.SEGUNDA SITUAÇÃO 
NEGAÇÃO DO QUANTIFICADOR 
EXISTENCIAL(EXISTE=ALGUM=PELO 
MENOS UM) 
E se você escuta alguém falando que “Algum 
gato mia”. O que seria necessário para negar 
essa frase? Aqui, você precisaria afirmar que 
“Nenhum gato mia”, já que a primeira 
proposição afirmou que “ algum é”. 
Para negar que Algum X satisfaz a uma certa 
relação , basta que Nenhum X que satisfaça 
essa relação. 
DICA DO TIO!!! 
SINÔNIMOS DO ALGUM : 
a) Pelo menos um b) Ao menos um 
c) No mínimo um d) Existe um e) Há um 
Para negarmos o Existe(Algum) podemos 
fazer isso de duas maneiras: 
1ª Troca pelo “Todo” mais a negação da 
frase. 
2ª Troca por “Nenhum” e conserva a frase. 
Exemplo 1 : 
 q :Algum político é ladrão. 
 q :Existe político ladrão. 
q : Nenhum político é ladrão. 
q : Todo político não é ladrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: NENHUM= TODO+NÃO. 
Exemplo 2 : 
 r :Algum sergipano não é brasileiro. 
 r : Existe sergipano que não é brasileiro. 
 r : Todo sergipano é brasileiro. 
 
2.3.TERCEIRA SITUAÇÃO 
NEGAÇÃO DO QUANTIFICADOR 
UNIVERSAL NEGATIVO(NENHUM). 
Da mesma forma, se alguém dissesse que 
“Nenhum vascaíno é sofredor” e queremos 
negar essa proposição, precisamos mostrar que 
conhecemos pelo menos um (Algum) vascaíno 
sofredor (Orlanilton). 
Para negarmos o “Nenhum” realizamos a 
troca por Algum(Existe=Pelo menos um) e 
conservamos a frase. 
DICA DO TIO!!! 
SINÔNIMOS DO ALGUM : 
a) Pelo menos um b) Ao menos um 
c) No mínimo um d) Existe um e) Há um 
 
Exemplo1: Qual a negação da proposição “ 
Nenhum professor é sofredor”? 
Algum professor é sofredor. 
 Existe professor que é sofredor. 
Pelo menos um professor é sofredor. 
Exemplo 2: Qual a negação da proposição de 
“Alguém ganhou a aposta?” 
 
Ninguém ganhou a aposta. 
Resumo das negações das proposições 
categóricas. 
 
 
 
 
Nunca se nega o termo Todo com o termo 
Nenhum e vice-versa. 
Nunca se nega o termo Todo com Todo.