1. (O problema da dieta) Suponha que o Governo Federal tenha feito uma pesquisa numa comunidade desfavorecida do interior do Brasil e tenha identif...

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1. (O problema da dieta) Suponha que o Governo Federal tenha feito uma pesquisa numa comunidade desfavorecida do interior do Brasil e tenha identificado doenças desencadeadas especialmente devido à deficiência de vitaminas A e C, cálcio e ferro. A falta de vitamina A provoca problemas de visão e falta de defesa contra infecções, enquanto a falta de vitaminas C provoca inflamações gengivais e perda de dentes. Falta de cálcio provoca espasmos musculares e tendência a osteoporose. Finalmente, falta de ferro provoca anemia, comprometimento da capacidade de aprendizado e diminuição do rendimento no trabalho.

O Governo subsidia a venda de alimentos. Sabemos que os alimentos subsidiados possuem os nutrientes que estão faltando no cardápio das pessoas, conforme tabela abaixo:

Tabela 1: Informações por alimento
Item Unidade Necessidade Diária
Composição por 100 g de parte comest́ıvel
Carne Arroz Feijão Açúcar Alface Laranja
Valor energético cal 3200 225 364 337 385 15 42
Vitamina A mcg 750 7 - 2 - 87 13
Vitamina C mg 70 - - 3 - 12 59
Ferro mg 10 2,9 1,3 7,6 0,1 1,3 0,7
Cálcio mg 650 11 9 86 - 43 34
Preço $0,50 $0,18 $0,20 $0,16 $0,30 $0,10
Fonte: Colin (2017)

O interesse do Governo é que pessoas tenham uma dieta equilibrada (que atenda os valos mı́nimos dos nutrientes), mas, ao mesmo tempo, que tenha o menor custo posśıvel. Como um modelo poderia ser constrúıdo de forma a capturar todos os interesses e restrições envolvidas?

Ed · Answer

O problema apresentado envolve a busca por uma dieta equilibrada que atenda às necessidades diárias de vitaminas A e C, cálcio e ferro, com o menor custo possível. Para construir um modelo que capture todos os interesses e restrições envolvidas, é necessário considerar as informações da tabela fornecida.

Uma abordagem possível seria utilizar programação linear para otimizar a seleção dos alimentos, levando em conta as necessidades diárias e os preços de cada alimento. O objetivo seria minimizar o custo total da dieta, sujeito às restrições de consumo mínimo de cada nutriente.

É importante considerar que a quantidade de cada alimento a ser consumido pode variar, pois os valores fornecidos na tabela são referentes a 100g de parte comestível. Portanto, é necessário ajustar as quantidades de acordo com as necessidades diárias de cada nutriente.

Além disso, é importante considerar restrições adicionais, como restrições orçamentárias ou restrições de disponibilidade dos alimentos subsidiados.

Com base nessas informações, é possível construir um modelo matemático que leve em conta todos os interesses e restrições envolvidas, permitindo encontrar uma dieta equilibrada e de baixo custo para a comunidade desfavorecida.

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