Para que valores reais de m a área do triângulo determinado pelos vetores u = (m, 1, -1) e v = (0, 2, 2) é igual a 3 u.a.?

Para determinar a área do triângulo formado pelos vetores u = (m, 1, -1) e v = (0, 2, 2), podemos usar a fórmula da área do paralelogramo formado por esses vetores. A área do paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial entre os vetores u e v. O produto vetorial entre dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é dado por: u x v = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) Nesse caso, temos: u x v = ((1)(2) - (-1)(2), (-1)(0) - (m)(2), (m)(2) - (1)(0)) = (4, -2m, 2m) A área do paralelogramo é dada pelo módulo desse vetor: |u x v| = √(4^2 + (-2m)^2 + (2m)^2) = √(16 + 4m^2 + 4m^2) = √(16 + 8m^2) = √(8(2 + m^2)) Para que a área seja igual a 3 unidades de área, temos: √(8(2 + m^2)) = 3 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 8(2 + m^2) = 9 Resolvendo essa equação, encontramos: 16 + 8m^2 = 9 8m^2 = 9 - 16 8m^2 = -7 m^2 = -7/8 Como estamos procurando valores reais para m, não há solução para essa equação, pois não existem raízes reais de um número negativo. Portanto, não há valores reais de m para os quais a área do triângulo seja igual a 3 unidades de área.