Dez estudantes entram em um laboratório de informática onde há quinze lugares vazios. De quantas formas distintas eles podem escolher os lugares pa...

Para calcular o número de formas distintas em que os dez estudantes podem escolher os lugares para se sentar em um laboratório de informática com quinze lugares vazios, podemos usar o conceito de permutação. A fórmula para calcular a permutação de n elementos em um conjunto de m elementos é dada por: P(n, m) = n! / (n - m)! Onde "!" representa o fatorial de um número. Nesse caso, temos n = 15 (lugares vazios) e m = 10 (estudantes). Substituindo na fórmula, temos: P(15, 10) = 15! / (15 - 10)! P(15, 10) = 15! / 5! Calculando os fatoriais, temos: 15! = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Substituindo na fórmula, temos: P(15, 10) = (15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) Calculando essa expressão, encontramos: P(15, 10) = 3.003.600 Portanto, existem 3.003.600 formas distintas em que os dez estudantes podem escolher os lugares para se sentar no laboratório de informática.