8) (IFG- 2016) O quadro negro de uma sala de aula tem a forma de um retângulo. Sabe-se que a razão entre as medidas do menor e do maior lado é 9/40...

Para encontrar a medida da diagonal do quadro negro, podemos usar o teorema de Pitágoras. Sabemos que a razão entre as medidas do menor e do maior lado é 9/40. Seja x a medida do menor lado e y a medida do maior lado. Temos a seguinte relação: x/y = 9/40 Podemos simplificar essa razão multiplicando ambos os lados por um fator comum. Vamos multiplicar por 40 para eliminar o denominador: 40 * (x/y) = 40 * (9/40) Assim, temos: 40x/y = 9 Agora, sabemos que o perímetro do quadro negro é igual a 9 metros e 80 centímetros, ou seja, 9,80 metros. O perímetro de um retângulo é dado pela fórmula: 2x + 2y = 9,80 Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2: x + y = 4,90 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: 40x/y = 9 x + y = 4,90 Podemos resolver esse sistema utilizando substituição ou eliminação. Vou utilizar a substituição: Isolando x na segunda equação: x = 4,90 - y Substituindo esse valor na primeira equação: 40(4,90 - y)/y = 9 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de y. Após encontrar o valor de y, podemos substituí-lo na segunda equação para encontrar o valor de x. Com os valores de x e y, podemos calcular a medida da diagonal utilizando o teorema de Pitágoras: diagonal = √(x² + y²) Realizando esses cálculos, encontramos que a medida da diagonal desse quadro é igual a 4 metros e 10 centímetros, ou seja, a alternativa correta é a letra d) 4 metros e 10 centímetros.