Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o capital investido a 4% ao ano. - Seja \( y \) o capital investido a 5,5% ao ano. 2. Equação dos juros: A fórmula dos juros simples é \( J = C \times i \times t \), onde \( J \) é o juro, \( C \) é o capital, \( i \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo (em anos). Como estamos considerando um ano, a fórmula se simplifica para \( J = C \times i \). Assim, temos a primeira equação: \[ 0,04x + 0,055y = 2475 \quad (1) \] 3. Troca das partes: Se a parte a 5,5% fosse a 4% e vice-versa, a nova equação dos juros seria: \[ 0,04y + 0,055x = 2370 \quad (2) \] 4. Resolvendo o sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações (1) e (2). Vamos resolver. Da equação (1): \[ 0,04x + 0,055y = 2475 \] Multiplicando toda a equação por 1000 para eliminar as casas decimais: \[ 40x + 55y = 2475000 \quad (3) \] Da equação (2): \[ 0,04y + 0,055x = 2370 \] Multiplicando toda a equação por 1000: \[ 40y + 55x = 2370000 \quad (4) \] 5. Multiplicando as equações: Agora, podemos multiplicar a equação (3) por 55 e a equação (4) por 40 para facilitar a eliminação: \[ 2200x + 3025y = 136125000 \quad (5) \] \[ 2200y + 2200x = 94800000 \quad (6) \] 6. Subtraindo as equações: Subtraindo (6) de (5): \[ 3025y - 2200y = 136125000 - 94800000 \] \[ 825y = 41325000 \] \[ y = 50000 \] 7. Substituindo o valor de y na equação (1): Agora, substituímos \( y \) na equação (1): \[ 0,04x + 0,055(50000) = 2475 \] \[ 0,04x + 2750 = 2475 \] \[ 0,04x = 2475 - 2750 \] \[ 0,04x = -275 \] \[ x = -6875 \] 8. Conclusão: O capital total é \( x + y = -6875 + 50000 = 43125 \). Portanto, as partes são: - Parte a 4%: R$ 43.125,00 - Parte a 5,5%: R$ 50.000,00 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!