Calcule a equação da reta q forma um ângulo de π/4 com a reta 3x− y + 1 = 0, e que passa pelo ponto (0, 1). NOTA: O ângulo θ entre duas retas c...

Para encontrar a equação da reta que forma um ângulo de π/4 com a reta 3x - y + 1 = 0 e passa pelo ponto (0, 1), podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontre a inclinação da reta dada. A equação 3x - y + 1 = 0 está na forma geral Ax + By + C = 0, onde A = 3 e B = -1. A inclinação (m1) pode ser encontrada usando a fórmula m1 = -A/B. m1 = -A/B = -3/(-1) = 3 Passo 2: Use a fórmula tg(θ) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2) para encontrar a inclinação (m2) da reta desejada. tg(π/4) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2) 1 = (m2 - 3) / (1 + 3 * m2) 1 + 3 * m2 = m2 - 3 3 * m2 - m2 = -3 - 1 2 * m2 = -4 m2 = -2 Passo 3: Agora que temos a inclinação (m2) da reta desejada, podemos usar o ponto (0, 1) para encontrar a equação da reta usando a forma ponto-inclinação. y - y1 = m2 * (x - x1) y - 1 = -2 * (x - 0) y - 1 = -2x y = -2x + 1 Portanto, a equação da reta que forma um ângulo de π/4 com a reta 3x - y + 1 = 0 e passa pelo ponto (0, 1) é y = -2x + 1.