Uma viga de concreto armado biapoiada recebe o carregamento do peso próprio da alvenaria uniformemente distribuído de 10 kN/m, conforme mostra a fi...

Para determinar o deslocamento angular no meio do vão da viga, podemos utilizar o método da integração para encontrar a linha elástica. Vamos considerar o valor de EI constante. Primeiro, vamos determinar a equação da linha elástica da viga. A partir da equação diferencial da linha elástica, temos: d²y/dx² = M(x)/(EI) Onde: - d²y/dx² é a segunda derivada da deflexão y em relação a x, que representa o deslocamento angular. - M(x) é o momento fletor na viga em função de x. - EI é a rigidez à flexão da viga. No caso da viga biapoiada com carregamento uniformemente distribuído, o momento fletor é dado por: M(x) = (w * x^2)/8 Onde: - w é a carga uniformemente distribuída (10 kN/m). - x é a posição ao longo da viga. Substituindo a expressão do momento fletor na equação diferencial da linha elástica, temos: d²y/dx² = (w * x^2)/(8 * EI) Agora, vamos integrar essa equação duas vezes para obter a equação da linha elástica. Integrando duas vezes, temos: dy/dx = (w * x^3)/(24 * EI) + C1 y(x) = (w * x^4)/(96 * EI) + C1 * x + C2 Onde: - C1 e C2 são constantes de integração. Agora, podemos determinar as constantes de integração utilizando as condições de contorno da viga. Como a viga é biapoiada, temos as seguintes condições: y(0) = 0 (deslocamento angular no apoio 1 é zero) y(L) = 0 (deslocamento angular no apoio 2 é zero) Substituindo essas condições na equação da linha elástica, temos: 0 = (w * 0^4)/(96 * EI) + C1 * 0 + C2 0 = (w * L^4)/(96 * EI) + C1 * L + C2 A partir dessas equações, podemos determinar as constantes C1 e C2. Resolvendo o sistema de equações, encontramos: C1 = -(w * L^3)/(96 * EI) C2 = (w * L^4)/(96 * EI) Agora, podemos substituir as constantes na equação da linha elástica: y(x) = (w * x^4)/(96 * EI) - (w * L^3 * x)/(96 * EI) + (w * L^4)/(96 * EI) Para determinar o deslocamento angular no meio do vão da viga (x = 2,5 m), basta substituir esse valor na equação: y(2,5) = (w * (2,5)^4)/(96 * EI) - (w * L^3 * 2,5)/(96 * EI) + (w * L^4)/(96 * EI) Essa é a expressão para o deslocamento angular no meio do vão da viga em função de EI.