Numa erupção vulcânica, o vulcão Etna na Sicília ejetou blocos a partir da cratera situada a 3,4 km de altura, formando 30° com a horizontal. Qual ...

Para determinar a velocidade inicial de lançamento do bloco a partir da cratera do vulcão Etna, podemos utilizar a equação do alcance horizontal de um projétil. A fórmula para o alcance horizontal (R) é dada por: R = (V^2 * sen(2θ)) / g Onde: V é a velocidade inicial de lançamento do bloco θ é o ângulo de lançamento (30°) g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) Substituindo os valores na fórmula, temos: 9,5 km = (V^2 * sen(2 * 30°)) / 9,8 m/s² Lembrando que 1 km = 1000 m, podemos converter o alcance para metros: 9,5 km = 9500 m Agora, podemos resolver a equação para encontrar a velocidade inicial (V): 9500 = (V^2 * sen(60°)) / 9,8 Multiplicando ambos os lados por 9,8: 93100 = V^2 * sen(60°) Aplicando a função seno inversa (arcseno) em ambos os lados: arcseno(93100 / V^2) = 60° Resolvendo a equação, encontramos: V^2 = 93100 / sen(60°) V^2 ≈ 107,2 V ≈ √107,2 V ≈ 10,4 m/s Portanto, a velocidade inicial de lançamento do bloco a partir da cratera do vulcão Etna é aproximadamente 10,4 m/s.