Dada a matriz a -10 -2 13/2 4 determine os autovalores dessa matriz?

Para determinar os autovalores de uma matriz, precisamos resolver a equação característica. A equação característica é dada por: det(A - λI) = 0 Onde A é a matriz dada, λ é o autovalor desconhecido e I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A. No caso da matriz dada: A = -10 -2 13/2 4 Podemos escrever a equação característica como: det(A - λI) = (-10 - λ) (-2) (13/2) (4 - λ) Calculando o determinante, temos: (-10 - λ)(4 - λ) - (-2)(13/2) = 0 (-10 - λ)(4 - λ) + 13 = 0 (λ + 10)(λ - 4) + 13 = 0 λ² - 4λ + 10λ - 40 + 13 = 0 λ² + 6λ - 27 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os autovalores. Utilizando a fórmula de Bhaskara: λ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Nesse caso, a = 1, b = 6 e c = -27. Substituindo esses valores na fórmula, temos: λ = (-6 ± √(6² - 4(1)(-27))) / 2(1) λ = (-6 ± √(36 + 108)) / 2 λ = (-6 ± √144) / 2 λ = (-6 ± 12) / 2 Portanto, os autovalores da matriz são: λ₁ = (-6 + 12) / 2 = 3 λ₂ = (-6 - 12) / 2 = -9 Portanto, os autovalores da matriz são 3 e -9.