Num tronco de cone, os perímetros das bases são 16π cm e 8π cm e a geratriz mede 5 cm. Calcule a altura, a área lateral e o volume do tronco.

Para calcular a altura, a área lateral e o volume do tronco de cone, podemos utilizar as fórmulas específicas para esse tipo de sólido. 1. Altura do tronco de cone: A altura pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras, considerando a geratriz, a altura do cone maior e a altura do cone menor. Temos: h² = H² - h'² Onde: h = altura do tronco de cone H = altura do cone maior h' = altura do cone menor Nesse caso, a geratriz é dada como 5 cm, então podemos considerar a altura do cone maior como 5 cm e a altura do cone menor como h. Substituindo na fórmula, temos: h² = 5² - h'² h² = 25 - h'² 2. Área lateral do tronco de cone: A área lateral pode ser calculada utilizando a fórmula: Al = π(R + r) * g Onde: Al = área lateral do tronco de cone R = raio da base maior r = raio da base menor g = geratriz Nesse caso, os perímetros das bases são dados como 16π cm e 8π cm, o que nos dá os valores dos raios. Podemos considerar o raio da base maior como 8 cm e o raio da base menor como 4 cm. Substituindo na fórmula, temos: Al = π(8 + 4) * 5 Al = 60π cm² 3. Volume do tronco de cone: O volume pode ser calculado utilizando a fórmula: V = (1/3) * π * (R² + r² + R * r) * h Substituindo os valores conhecidos, temos: V = (1/3) * π * (8² + 4² + 8 * 4) * h V = (1/3) * π * (64 + 16 + 32) * h V = (1/3) * π * 112 * h V = 37.33π * h Portanto, a altura do tronco de cone é dada pela equação h² = 25 - h'², a área lateral é de 60π cm² e o volume é de 37.33π * h.