Uma esfera com densidade relativa igual a 0,4 e diâmetro igual a 0,5 m é presa ao fundo de uma piscina por um cabo com volume desprezível e peso ig...

Para determinar a força de tração no cabo, podemos utilizar o princípio de Arquimedes. A força de tração no cabo será igual ao peso da esfera menos a força de empuxo exercida pela água sobre ela. Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. O raio da esfera é igual ao diâmetro dividido por 2, ou seja, 0,5 m / 2 = 0,25 m. O volume da esfera pode ser calculado pela fórmula V = (4/3) * π * r³, onde π é o número pi. Substituindo os valores, temos V = (4/3) * 3,14 * (0,25)³ = 0,0654 m³. Agora, vamos calcular a massa da esfera. A densidade relativa é igual à densidade da esfera dividida pela densidade da água. Sabemos que a densidade da água é 998 kg/m³. Portanto, a densidade da esfera é 0,4 * 998 kg/m³ = 399,2 kg/m³. A massa da esfera pode ser calculada pela fórmula m = densidade * volume. Substituindo os valores, temos m = 399,2 kg/m³ * 0,0654 m³ = 26,14 kg. Agora, vamos calcular o peso da esfera. O peso é igual à massa multiplicada pela aceleração da gravidade. Considerando que a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m/s², temos peso = 26,14 kg * 9,8 m/s² = 256,17 N. Por fim, vamos calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera. A força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pela esfera. Como a esfera está totalmente imersa na água, o volume de água deslocado é igual ao volume da esfera. Portanto, a força de empuxo é igual ao peso da água, que é igual à massa específica da água multiplicada pelo volume da esfera e pela aceleração da gravidade. Substituindo os valores, temos força de empuxo = 998 kg/m³ * 0,0654 m³ * 9,8 m/s² = 636,83 N. Agora, podemos calcular a força de tração no cabo. A força de tração é igual ao peso da esfera menos a força de empuxo. Substituindo os valores, temos força de tração = 256,17 N - 636,83 N = -380,66 N. Portanto, a força de tração no cabo é de aproximadamente -380,66 N. Como a força é negativa, isso indica que o cabo está sendo puxado para baixo.