Permutando-se de todas as formas possíveis as letras da palavra AMOR, qual a probabilidade de nenhuma das letras está na sua posição original? (A...

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número total de permutações possíveis da palavra AMOR e o número de permutações em que nenhuma das letras está em sua posição original. A palavra AMOR possui 4 letras, então o número total de permutações possíveis é dado por 4!, que é igual a 24. Agora, vamos calcular o número de permutações em que nenhuma das letras está em sua posição original. Para isso, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Começamos calculando o número de permutações em que pelo menos uma letra está em sua posição original. Existem 3 letras que podem ocupar a primeira posição, e para cada uma delas, as outras 3 letras podem ocupar as posições restantes. Portanto, o número de permutações com pelo menos uma letra na posição original é 3 * 3! = 18. Agora, vamos calcular o número de permutações em que exatamente duas letras estão em suas posições originais. Existem 3 maneiras de escolher as duas letras que ficarão em suas posições originais, e as outras duas letras podem ocupar as posições restantes de 2 maneiras. Portanto, o número de permutações com exatamente duas letras na posição original é 3 * 2 = 6. Finalmente, vamos calcular o número de permutações em que exatamente três letras estão em suas posições originais. Existem 3 maneiras de escolher as três letras que ficarão em suas posições originais, e a última letra pode ocupar a posição restante de 1 maneira. Portanto, o número de permutações com exatamente três letras na posição original é 3 * 1 = 3. Agora, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular o número de permutações em que nenhuma das letras está em sua posição original: Número de permutações em que nenhuma letra está na posição original = número total de permutações - número de permutações com pelo menos uma letra na posição original + número de permutações com exatamente duas letras na posição original - número de permutações com exatamente três letras na posição original = 24 - 18 + 6 - 3 = 9 Portanto, a probabilidade de nenhuma das letras estar em sua posição original é 9/24, que pode ser simplificado para 3/8. Assim, a alternativa correta é (A) 3/8.