calcular integral indefinida substituição ∫ ???????????? θ sen^6 θ ????θ

Para calcular a integral indefinida ∫ sen^6 θ dθ, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos substituir sen^2 θ por (1 - cos^2 θ) e simplificar a expressão. ∫ sen^6 θ dθ = ∫ (sen^2 θ)^3 sen θ dθ = ∫ (1 - cos^2 θ)^3 sen θ dθ Agora, vamos fazer a substituição u = cos θ, então du = -sen θ dθ. Também podemos substituir sen^2 θ por 1 - cos^2 θ. ∫ (1 - cos^2 θ)^3 sen θ dθ = ∫ (1 - u^2)^3 (-du) = -∫ (1 - u^2)^3 du Agora, podemos expandir a expressão (1 - u^2)^3 e integrar termo a termo. ∫ (1 - u^2)^3 du = ∫ (1 - 3u^2 + 3u^4 - u^6) du = ∫ (1 - 3u^2 + 3u^4 - u^6) du = u - u^3 + u^5/5 - u^7/7 + C Substituindo de volta u = cos θ, temos: ∫ sen^6 θ dθ = cos θ - cos^3 θ + cos^5 θ/5 - cos^7 θ/7 + C Portanto, essa é a integral indefinida da função dada.