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Integral Indefinida - Parte 2
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Integral Indefinida 1) ∫ 1−2𝑡³ 𝑡³ 𝑑𝑡 = ∫ 1−6𝑡² 3𝑡² 𝑑𝑡 = ∫ 1 𝑡² − 2𝑑𝑡 = ∫ 1 𝑡2 − ∫ 2𝑑𝑡 = 1𝑡−2 2 − 2𝑡 + 𝐶 2) ∫ [ 2 𝑥 + 3𝑒𝑥] 𝑑𝑥 = 2 ∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 + 3 ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 2 ln(𝑥) + 3𝑒𝑥 + 𝐶 3) ∫ [ 1 2𝑡 − √2𝑒𝑡] 𝑑𝑡 = ∫ 1 2𝑡 𝑑𝑡 − ∫ √2𝑒𝑡 𝑑𝑡 = 1 2 ln(𝑡) − √2𝑒𝑡 + 𝐶 4) ∫[3𝑠𝑒𝑛𝑥 − 2𝑠𝑒𝑐²𝑥]𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 2 ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑥𝑑𝑥 = 3 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑡𝑔𝑥 + 𝐶 5) ∫[𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑡) − sec(𝑡) 𝑡𝑔 (𝑡)] 𝑑𝑡 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑡) − ∫ sec(𝑡) 𝑡𝑔(𝑡)𝑑𝑡 − 𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑡) − sec(𝑡) + 𝐶 6) ∫ sec 𝑥 (sec 𝑥 + 𝑡𝑔𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑥 + sec(𝑥) 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑥 + ∫ sec(𝑥) 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑡𝑔(𝑥) + sec(𝑥) + 𝐶 7) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃 = ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃 = 𝑡𝑔𝜃 + 𝐶 8) ∫ [∅ + 2 𝑠𝑒𝑛²∅ ] 𝑑∅ = ∫ ∅ + ∫ 2 𝑠𝑒𝑛2∅ 𝑑∅ = ∅2 2 + 2 ∫ 1 𝑠𝑒𝑛2 ∅2 2 + 2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 9) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥 2𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 2 𝑡𝑔𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝐶 10) ∫ [ 1 2√1−𝑥2 − 3 1+𝑥² ] 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ 1 √1−𝑥2 − 3 ∫ 1 1+𝑥² 𝑑𝑥 = 1 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑥 − 3𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝐶
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