7) Um capital foi aplicado a juros efetivos de 30% aa. Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos e, logo depois, o resto do montante foi r...

Para calcular o valor do capital inicialmente aplicado, podemos seguir os seguintes passos: 1) Vamos chamar o valor do capital inicialmente aplicado de C. 2) Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos. Isso significa que metade do montante final é igual aos juros ganhos. Portanto, temos: C/2 = juros ganhos após 3 anos 3) Logo depois, o resto do montante foi reaplicado à taxa efetiva de 32% aa, obtendo-se um rendimento de R$ 102,30 no prazo de 1 ano. Isso significa que o montante final após 1 ano é igual ao capital inicialmente aplicado mais o rendimento. Portanto, temos: C + 102,30 = montante final após 1 ano 4) Agora, podemos usar a fórmula dos juros compostos para calcular o montante final após 1 ano: montante final após 1 ano = C(1 + taxa de juros)^tempo Substituindo os valores conhecidos, temos: C + 102,30 = C(1 + 0,32)^1 Simplificando a equação, temos: C + 102,30 = 1,32C 0,32C = 102,30 C = 102,30 / 0,32 C ≈ 319,69 Portanto, o valor do capital inicialmente aplicado é aproximadamente R$ 319,69.