38. (Ibmec-SP) João e Vitor disputam um “par ou ímpar” no qual cada um exibe, ao mesmo tempo, de 1 a 5 dedos da mão direita. Se a soma for par, João vence, e, se for ímpar, a vitória é de Vitor. A razão entre as probabilidades de João vencer e de Vitor vencer é:
a)
b)
c) 1
d)
e)

Question

38. (Ibmec-SP) João e Vitor disputam um “par ou ímpar” no qual cada um exibe, ao mesmo tempo, de 1 a 5 dedos da mão direita. Se a soma for par, Joã...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar as possibilidades de vitória de João e Vitor no jogo de "par ou ímpar".

Cada jogador pode exibir de 1 a 5 dedos, totalizando 5 opções para cada um. Assim, temos 5 x 5 = 25 combinações possíveis de resultados.

Agora, vamos considerar as somas:

- A soma é par quando:
  - João exibe 1 e Vitor exibe 1 (1+1=2)
  - João exibe 1 e Vitor exibe 3 (1+3=4)
  - João exibe 1 e Vitor exibe 5 (1+5=6)
  - João exibe 2 e Vitor exibe 2 (2+2=4)
  - João exibe 2 e Vitor exibe 4 (2+4=6)
  - João exibe 3 e Vitor exibe 1 (3+1=4)
  - João exibe 3 e Vitor exibe 3 (3+3=6)
  - João exibe 4 e Vitor exibe 2 (4+2=6)
  - João exibe 4 e Vitor exibe 4 (4+4=8)
  - João exibe 5 e Vitor exibe 1 (5+1=6)
  - João exibe 5 e Vitor exibe 3 (5+3=8)

Contando as combinações, temos 12 resultados que dão soma par.

- A soma é ímpar quando:
  - João exibe 1 e Vitor exibe 2 (1+2=3)
  - João exibe 1 e Vitor exibe 4 (1+4=5)
  - João exibe 2 e Vitor exibe 1 (2+1=3)
  - João exibe 2 e Vitor exibe 3 (2+3=5)
  - João exibe 3 e Vitor exibe 2 (3+2=5)
  - João exibe 3 e Vitor exibe 4 (3+4=7)
  - João exibe 4 e Vitor exibe 1 (4+1=5)
  - João exibe 4 e Vitor exibe 3 (4+3=7)
  - João exibe 5 e Vitor exibe 2 (5+2=7)
  - João exibe 5 e Vitor exibe 4 (5+4=9)

Contando as combinações, temos 13 resultados que dão soma ímpar.

Agora, a razão entre as probabilidades de João vencer (soma par) e Vitor vencer (soma ímpar) é:

Razão = Probabilidade de João vencer / Probabilidade de Vitor vencer = 12/13.

Portanto, a razão entre as probabilidades de João vencer e de Vitor vencer é 12:13. Como não temos as alternativas completas, não posso indicar a correta, mas a razão é 12:13.

Ed · Answer

Para determinar a razão entre as probabilidades de João vencer e de Vitor vencer, precisamos analisar todas as possibilidades de combinações de dedos que podem ser exibidos por cada um.

Vamos listar todas as combinações possíveis de dedos para João e Vitor:

João: 1 dedo, 2 dedos, 3 dedos, 4 dedos, 5 dedos
Vitor: 1 dedo, 2 dedos, 3 dedos, 4 dedos, 5 dedos

Agora, vamos analisar as combinações que resultam em uma soma par:

João: 1 dedo + 1 dedo, 1 dedo + 3 dedos, 2 dedos + 2 dedos, 3 dedos + 1 dedo, 4 dedos + 0 dedos
Vitor: 0 dedos + 2 dedos, 1 dedo + 1 dedo, 2 dedos + 0 dedos, 3 dedos + 3 dedos, 4 dedos + 1 dedo

Podemos ver que existem 5 combinações que resultam em uma soma par para João e 5 combinações que resultam em uma soma par para Vitor. Portanto, a razão entre as probabilidades de João vencer e de Vitor vencer é de 1 para 1, ou seja, igual a 1.

Resposta: c) 1

Matemática

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01. Calcule:

a) 6!
b) 0! + 1!
c) 7! – 5!
d) 5 . 3!
e) 3! . 2!
f)

30. Uma caixa contém 10 fichas, sendo 1 ficha azul, 3 amarelas e 6 vermelhas, todas com a mesma forma, tamanho e peso. Pede-se a uma pessoa para retirar ao acaso uma ficha da caixa. Calcule em seu caderno a probabilidade de essa pessoa retirar uma ficha amarela.

34. Dentre os números dados a seguir, copie em seu caderno aqueles que podem representar a probabilidade de ocorrência de um evento.

39. No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis, qual é a probabilidade de serem obtidas:
a) pelo menos 2 caras?
b) exatamente 2 caras?

40. No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho, qual é a probabilidade de que:
a) a soma seja 7?
b) a soma seja par?
c) ambos os números sejam pares?
d) ambos os números sejam iguais?

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30. Uma caixa contém 10 fichas, sendo 1 ficha azul, 3 amarelas e 6 vermelhas, todas com a mesma forma, tamanho e peso. Pede-se a uma pessoa para retirar ao acaso uma ficha da caixa. Calcule em seu caderno a probabilidade de essa pessoa retirar uma ficha amarela.

34. Dentre os números dados a seguir, copie em seu caderno aqueles que podem representar a probabilidade de ocorrência de um evento.

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a) a soma seja 7?
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