Qual o número de comissões de 4 professores que podem ser formadas de modo que exista no máximo um professor de Matemática na comissão?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de comissões de 4 professores que podem ser formadas, independentemente da restrição. Para isso, utilizamos a combinação simples, representada por C(n, k), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher. No nosso caso, temos um total de 4 professores e queremos formar comissões de 4 professores. Portanto, o número total de comissões possíveis é dado por C(4, 4) = 1. Agora, vamos calcular o número de comissões que possuem no máximo um professor de Matemática. Temos duas possibilidades: ou não temos nenhum professor de Matemática na comissão, ou temos apenas um professor de Matemática na comissão. Para o caso em que não temos nenhum professor de Matemática na comissão, temos que escolher 4 professores dentre os que não são de Matemática. Temos 3 professores que não são de Matemática, então o número de comissões possíveis é dado por C(3, 4) = 1. Para o caso em que temos apenas um professor de Matemática na comissão, temos que escolher 1 professor de Matemática e 3 professores que não são de Matemática. Temos 1 professor de Matemática e 3 professores que não são de Matemática, então o número de comissões possíveis é dado por C(1, 1) * C(3, 3) = 1. Somando as duas possibilidades, temos um total de 1 + 1 = 2 comissões possíveis que atendem à restrição. Portanto, o número de comissões de 4 professores que podem ser formadas de modo que exista no máximo um professor de Matemática na comissão é 2.