Três amigos têm idades diferentes. Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje. Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o ...

Vamos resolver esse problema passo a passo: Sejam x, y e z as idades dos três amigos, em ordem crescente. 1) "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje": Isso significa que a diferença de idade entre o mais novo e o mais velho é de 4 anos. Portanto, temos a primeira equação: x + 4 = y. 2) "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje": Isso significa que a diferença de idade entre o mais velho e o amigo com idade intermediária é de 3 anos. Portanto, temos a segunda equação: y - 3 = z. 3) "No ano que vem, a soma das idades será 41": Isso significa que a soma das idades dos três amigos, daqui a um ano, será 41. Portanto, temos a terceira equação: (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 41. Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as idades dos três amigos: Substituindo a primeira equação na segunda, temos: (x + 4) - 3 = z, o que simplifica para x + 1 = z. Substituindo as duas primeiras equações na terceira, temos: (x + 1) + (y + 1) + (x + 1) = 41, o que simplifica para 2x + y + 3 = 41. Agora, podemos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas: Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 2x + (x + 1) + 3 = 41, o que simplifica para 3x + 4 = 41. Resolvendo essa equação, encontramos x = 12. Agora, podemos substituir o valor de x na primeira equação para encontrar y: 12 + 4 = y, o que simplifica para y = 16. Por fim, substituindo os valores de x e y na segunda equação, encontramos z: 16 - 3 = z, o que simplifica para z = 13. Portanto, as idades dos três amigos são: x = 12, y = 16 e z = 13. Agora, vamos responder à pergunta: "Há um ano, a idade do mais velho era um múltiplo de qual número?" Se a idade do mais velho há um ano era um múltiplo de um número, isso significa que a diferença entre a idade do mais velho hoje e a idade do mais velho há um ano é um múltiplo desse número. A idade do mais velho hoje é y = 16, e a idade do mais velho há um ano era y - 1 = 15. Portanto, a diferença entre a idade do mais velho hoje e a idade do mais velho há um ano é 16 - 15 = 1. Concluímos que a idade do mais velho há um ano era um múltiplo de 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.