Dada a função f(x) = 2x2 – x + 8, qual o valor de f(3 + p) – f(2 – p)? A) 12 – 7p B) 7 + 16p C) 9 + 18p D) 5 – 14p E) 6 – 13p

Para encontrar o valor de f(3 + p) - f(2 - p), primeiro substituímos x por 3 + p na função f(x) e depois substituímos x por 2 - p. Vamos calcular: f(3 + p) = 2(3 + p)^2 - (3 + p) + 8 = 2(9 + 6p + p^2) - 3 - p + 8 = 18 + 12p + 2p^2 - 3 - p + 8 = 23 + 11p + 2p^2 f(2 - p) = 2(2 - p)^2 - (2 - p) + 8 = 2(4 - 4p + p^2) - 2 + p + 8 = 8 - 8p + 2p^2 - 2 + p + 8 = 14 - 7p + 2p^2 Agora, vamos calcular f(3 + p) - f(2 - p): f(3 + p) - f(2 - p) = (23 + 11p + 2p^2) - (14 - 7p + 2p^2) = 23 + 11p + 2p^2 - 14 + 7p - 2p^2 = 9 + 18p Portanto, a alternativa correta é a letra C) 9 + 18p.