Dividindo-se o polinômio 4 3P(x) 2x 5x kx 1= − + − por (x 3)− e (x 2),+ os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a a) 10. b) 9....

Para encontrar o valor de k, podemos utilizar o Teorema do Resto. Se o polinômio P(x) é dividido por (x - a) e o resto é igual a zero, então (x - a) é um fator do polinômio. No caso, temos que o polinômio P(x) = 4x^3 + 2x^2 + 5x + kx + 1 é dividido por (x - 3) e (x - 2), e os restos são iguais. Portanto, temos as seguintes equações: P(3) = 0 P(2) = 0 Substituindo os valores de x, temos: 4(3)^3 + 2(3)^2 + 5(3) + 3k + 1 = 0 4(2)^3 + 2(2)^2 + 5(2) + 2k + 1 = 0 Resolvendo essas equações, encontramos: 108 + 18 + 15 + 3k + 1 = 0 32 + 8 + 10 + 2k + 1 = 0 Somando os termos semelhantes, temos: 142 + 3k = 0 51 + 2k = 0 Resolvendo essas equações, encontramos: 3k = -142 2k = -51 Dividindo ambos os lados por 3 e 2, respectivamente, temos: k = -142/3 k = -51/2 Portanto, o valor de k não é igual a nenhum dos valores fornecidos nas alternativas (a), (b), (c), (d) ou (e).