Questões Enem Vestibulares Concursos com Gabarito Comentado - Polinômios 4

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Polinômios – Lista 4 
(Gabarito Comentado no Final) 
 
 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
O polinômio ( ) 3 2p x x x 3ax 4a= + − − é divisível pelo polinômio ( ) 2q x x x 4= − − . Qual o 
valor de a? 
 
a) a = −2 
b) a = −1 
c) a = 0 
d) a = 1 
e) a = 2 
 
 
 
QUESTÃO 02 
==================================================== 
 
 
Dada a função polinominal ( ) 3 2f x x x x 1= + + + , o valor de ( ) ( ) ( )( )f 3 f 0 f f 1− + + − é: 
 
a) - 20. 
b) -18. 
c) - 16. 
d) 20. 
e) 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
==================================================== 
 
 
Considere o polinômio n mp(x) x x 1,= + + em que n m 1.  Se o resto da divisão de p(x) por 
x 1+ é igual a 3, então 
 
a) n é par e m é par. 
b) n é ímpar e m é ímpar. 
c) n é par e m é ímpar. 
d) n é ímpar e m é par. 
 
 
 
QUESTÃO 04 
==================================================== 
 
 
A soma dos coeficientes do polinômio 2 3 4 1.000P(x) (1 x x x x )= − + − + é 
 
a) 1. 
b) 5. 
c) 100. 
d) 500. 
e) 1.000. 
 
 
QUESTÃO 5 
==================================================== 
 
 
Dividindo-se o polinômio 4 3P(x) 2x 5x kx 1= − + − por (x 3)− e (x 2),+ os restos são iguais. 
Neste caso, o valor de k é igual a 
 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Fazendo a divisão, temos: 
 
 
 
3 a 6 0 a 2
4 a 8 0 a 2
−  + =  =
−  + =  =
 
 
Portanto, a = 2. 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
( ) 3 2
3
3 2
f 3 ( 3) ( 3) ( 3) 1 20
f(0) 0 0 2 0 1 0
f( 1) ( 1) ( 1) 1 1 0
f(f( 1) f(0)) 1
− = − + − + − + = −
= + + = + =
− = − + − − + =
− = =
 
Logo, ( ) ( ) ( )( )f 3 f 0 f f 1 20 1 1 18− + + − = − + + = − . 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
O resto da divisão de p(x) por x 1+ é igual a 3, portanto m e n são números pares, pois: 
n
n m
m
( 1) 1
p( 1) 3 p( 1) ( 1) ( 1) 1 3 logo
( 1) 1
 − =
− = → − = − + − + = → 
− =
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Calculando: 
2 3 4 1.000 1.000P(1) (1 1 1 1 1 ) (1) 1= − + − + = = 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Sabendo que os restos são iguais, pelo Teorema do Resto, vem 
4 3 4 3P(3) P( 2) 2 3 5 3 k 3 1 2 ( 2) 5 ( 2) k ( 2) 1
27 3k 72 2k
k 9.
= −   −  +  − =  − −  − +  − −
 + = −
 =