(18) (a) Derivando duas vezes a função x(t) = 12t2 – 2t3, obtemos as funções velocidade e ace- leração: v(t) = 24t – 6t2 e a(t) = 24 – 12t com ...

Vamos analisar cada uma das alternativas: (a) Para t = 3, substituindo na função x(t) = 12t^2 - 2t^3, temos: x(3) = 12(3)^2 - 2(3)^3 x(3) = 12(9) - 2(27) x(3) = 108 - 54 x(3) = 54 m Portanto, a alternativa (a) está correta. (b) Para t = 3, substituindo na função v(t) = 24t - 6t^2, temos: v(3) = 24(3) - 6(3)^2 v(3) = 72 - 54 v(3) = 18 m/s Portanto, a alternativa (b) está correta. (c) Para t = 3, substituindo na função a(t) = 24 - 12t, temos: a(3) = 24 - 12(3) a(3) = 24 - 36 a(3) = -12 m/s^2 Portanto, a alternativa (c) está correta. (d) Para encontrar o ponto em que x é máximo, devemos igualar a velocidade v a zero: 24t - 6t^2 = 0 6t(4 - t) = 0 Isso nos dá duas soluções: t = 0 e t = 4. Porém, devemos desprezar a solução t = 0, pois não faz sentido no contexto do problema. Portanto, o instante em que x é máximo é t = 4 s. Substituindo t = 4 na função x(t) = 12t^2 - 2t^3, temos: x(4) = 12(4)^2 - 2(4)^3 x(4) = 12(16) - 2(64) x(4) = 192 - 128 x(4) = 64 m Portanto, a alternativa (d) está correta. (e) De acordo com o item (d), o valor de x é máximo no instante t = 4,0 s. Essa afirmação está de acordo com o que foi explicado anteriormente, portanto a alternativa (e) está correta. (f) Para encontrar o ponto em que v é máxima, devemos igualar a aceleração a zero: 24 - 12t = 0 12t = 24 t = 2 s Substituindo t = 2 na função v(t) = 24t - 6t^2, temos: v(2) = 24(2) - 6(2)^2 v(2) = 48 - 24 v(2) = 24 m/s Portanto, a alternativa (f) está correta. Resumindo, as alternativas corretas são: (a), (b), (c), (d), (e) e (f).