Para resolver este problema, observamos que a velocidade é a derivada em relação ao tempo da função posição e a integral em relação ao tempo da fun...

Para resolver este problema, observamos que a velocidade é a derivada em relação ao tempo da função posição e a integral em relação ao tempo da função aceleração, com a constante de integração igual à velocidade inicial. Assim, a velocidade da partícula 1 pode ser escrita na forma

v
dx
dt
d
dt
t t t1

1 26 00 3 00 2 00 12 0 3 00= = + +( ) = +, , , , , .

Por outro lado, a velocidade da partícula 2 é dada por

v v a dt t dt t2 20 2
220 0 8 00 20 0 4 00= + = + − = −∫ ∫, ( , ) , , .

Como v v1 2= , temos:

12 0 3 00 20 0 4 00 4 00 12 0 17 0 02 2, , , , , , ,t t t t+ = − ⇒ + − =

cuja solução (escolhendo a raiz positiva) é t = − + =( ) / ,3 26 2 1 05 s. Assim, a velocidade nes-
se instante é v v1 2 12 0 1 05 3 00 15 6= = + =, ( , ) , , m/s.