Ao atingir o ponto B, que está a 15m de altura com relação à base, a esfera é projetada e descreve uma trajetória parabólica. Desprezando o atrito,...

Para determinar o alcance máximo da esfera após deixar a rampa, podemos utilizar a fórmula do alcance horizontal em um lançamento oblíquo. Essa fórmula é dada por: R = V₀ * t Onde: R é o alcance horizontal, V₀ é a velocidade inicial horizontal, t é o tempo de voo. No caso do problema, a velocidade inicial horizontal é a mesma em todos os pontos da trajetória parabólica, pois o atrito é desprezado. Portanto, podemos considerar que a velocidade horizontal é constante. O tempo de voo pode ser determinado utilizando a altura máxima atingida pela esfera. Sabemos que a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é igual a zero. Utilizando a equação da velocidade vertical em um lançamento oblíquo, temos: Vₓ = V₀ * cos(θ) V_y = V₀ * sen(θ) - g * t Onde: Vₓ é a velocidade horizontal, V_y é a velocidade vertical, V₀ é a velocidade inicial, θ é o ângulo de lançamento, g é a aceleração da gravidade, t é o tempo de voo. Como a velocidade vertical é zero no ponto mais alto da trajetória, temos: V₀ * sen(θ) - g * t = 0 Isolando o tempo de voo, temos: t = V₀ * sen(θ) / g Agora, podemos substituir o valor de t na fórmula do alcance horizontal: R = V₀ * (V₀ * sen(θ) / g) Simplificando a expressão, temos: R = (V₀² * sen(2θ)) / g No caso do problema, a altura máxima atingida pela esfera é de 15m. Portanto, podemos determinar o ângulo de lançamento utilizando a equação da altura máxima em um lançamento oblíquo: h = (V₀² * sen²(θ)) / (2 * g) Substituindo os valores conhecidos, temos: 15 = (V₀² * sen²(θ)) / (2 * g) Simplificando a expressão, temos: V₀² * sen²(θ) = 30 * g Agora, podemos substituir o valor de sen²(θ) na fórmula do alcance horizontal: R = (V₀² * sen(2θ)) / g R = (30 * g * sen(2θ)) / g R = 30 * sen(2θ) Para determinar o alcance máximo, devemos encontrar o valor máximo de sen(2θ). O valor máximo de sen(2θ) é 1, que ocorre quando 2θ = 90°. Portanto, o alcance máximo é dado por: R = 30 * sen(2 * 90°) R = 30 * sen(180°) R = 30 * 1 R = 30m Portanto, a alternativa correta é a letra (D) 20m.