UFRN A figura abaixo representa um mapa das estradas que interligam as comunidades A, B, C, D, E e F. Assinale a opção que indica quantos percursos...

Para determinar quantos percursos diferentes existem para chegar à comunidade D a partir de A, sem passar mais de uma vez em uma mesma comunidade, podemos utilizar o conceito de permutação. Considerando que temos 5 comunidades (B, C, D, E e F) para visitar após sair de A, podemos calcular o número de permutações possíveis. O número de permutações é dado por 5!, que é igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. No entanto, precisamos excluir os percursos que passam mais de uma vez na comunidade D. Podemos observar que, após passar por D, temos 4 comunidades restantes para visitar (B, C, E e F). O número de permutações dessas 4 comunidades é dado por 4!, que é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Portanto, o número de percursos diferentes para chegar à comunidade D a partir de A, sem passar mais de uma vez em uma mesma comunidade, é dado por 5! - 4! = 120 - 24 = 96. Assim, a alternativa correta é a letra E) 96.