(ITA) Seja A um conjunto noã-vazio. Se n(A) = m, calcule n(P (A)) em termos de m. Denotando P 1(A) = P (A) e Pk+1(A) = P (Pk(A)), para todo natural...

Para calcular n(P(A)) em termos de m, onde n(A) = m, precisamos entender o que é P(A). P(A) representa o conjunto das partes de A, ou seja, o conjunto de todos os subconjuntos de A, incluindo o conjunto vazio e A em si. Sabendo que n(A) = 2, podemos listar todos os subconjuntos de A: A = {∅, A} Portanto, n(P(A)) é igual ao número de subconjuntos de A, que é dado por 2^m. Substituindo m por 2, temos: n(P(A)) = 2^2 = 4 Agora, vamos determinar o menor k tal que n(Pk(A)) ≥ 65000, sabendo que n(A) = 2. Podemos usar a fórmula n(Pk(A)) = 2^(2^k) para calcular os valores de n(Pk(A)) para diferentes valores de k: k = 0: n(P0(A)) = 2^(2^0) = 2^1 = 2 k = 1: n(P1(A)) = 2^(2^1) = 2^2 = 4 k = 2: n(P2(A)) = 2^(2^2) = 2^4 = 16 k = 3: n(P3(A)) = 2^(2^3) = 2^8 = 256 k = 4: n(P4(A)) = 2^(2^4) = 2^16 = 65536 Portanto, o menor k tal que n(Pk(A)) ≥ 65000 é k = 4.