Material Complementar2

Prévia do material em texto

Natureza dos dados estatísticos. Populações e 
amostras. A notação de somatório.
A estatística descritiva está inserida na disciplina de Raciocínio Analítico
e Quantitativo, cujo objetivo básico é o de sintetizar uma série de
valores de mesma natureza, permitindo dessa forma que se tenha uma
visão global da variação desses valores, organiza e descreve os dados
de três maneiras: por meio de tabelas, de gráficos e de medidas
descritivas.
A estatística trabalha com dados, os quais podem
ser obtidos por meio de uma população ou de
uma amostra, definida como:
População: conjunto de elementos que tem pelo menos uma
característica em comum. Esta característica deve delimitar
corretamente quais são os elementos da população que podem ser
animados ou inanimados.
Amostra: subconjunto de elementos de uma população. Este
subconjunto deve ter dimensão menor que o da população e seus
elementos devem ser representativos da população. A seleção dos
elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias
maneiras e irá depender do conhecimento que se tem da população e
da quantidade de recursos disponíveis. A estatística inferencial é a área
que trata e apresenta a metodologia de amostragem.
Em se tratando de conjuntos-subconjuntos, estes podem ser:
Finitos: possuem um número limitado de elementos.
Infinitos: possuem um número ilimitado de elementos.
Segundo Medronho (2003), elemento significa cada uma das unidades
observadas no estudo.
Após a determinação dos elementos pergunta-se: o que fazer com
estes?
Pode-se medi-los, observá-los, contá-los surgindo um conjunto de
respostas que receberá a denominação de variável.
Variável: é a característica que vai ser observada, medida ou contada
nos elementos da população ou da amostra e que pode variar, ou seja,
assumir um valor diferente de elemento para elemento.
Não basta identificar a variável a ser trabalhada, é necessário fazer-se
distinção entre os tipos de variáveis:
Variável qualitativa: é uma variável que assume como possíveis valores,
atributos ou qualidades. Também são denominadas variáveis
categóricas.
Variável quantitativa: é uma variável que assume como possíveis
valores, números.
Cada uma dessas variáveis pode ser sub-classificada em:
Variável qualitativa nominal: é uma variável que assume como
possíveis valores, atributos ou qualidades e estes não apresentam uma
ordem natural de ocorrência. Exemplo 01: meios de informação
utilizados pelos alunos da disciplina de Estatística Descritiva da FAE:
televisão, revista, internet, jornal.
Variável qualitativa ordinal: é uma variável que assume como possíveis
valores atributos ou qualidades e estes apresentam uma ordem natural
de ocorrência. Exemplo 02: estado civil dos alunos da disciplina de
Estatística Descritiva da FAE: solteiro, casado, separado.
Variável quantitativa discreta: é uma variável que assume como
possíveis valores números, em geral inteiros, formando um conjunto
finito ou enumerável. Exemplo 03: número de reprovas, por disciplina,
dos alunos da disciplina de Estatística Descritiva da FAE: 0, 1, 2, .....
Variável quantitativa contínua: é uma variável que assume como
possíveis valores números, em intervalos da reta real e, em geral,
resultantes de mensurações. Exemplo 04: peso (quilogramas) dos alunos
da disciplina de Estatística da FAE: 58, 59, 63.....
A notação de somatório
Seja x uma variável aleatória, ou seja, uma característica quantificável
de uma unidade experimental ou parcela. Os valores assumidos por
essa variável nós denominamos variante (x1, x2, x3... xn; em que, i =
1,2,...,n representa a ordem da variante). Muitos dos processos
estatísticos exigem o cálculo da soma dessas variantes, ou seja,
x1+x2+x3+... +xn .
Para simplificar a representação da operação da adição nas expressões
algébricas, utiliza-se a notação Σ, letra grega sigma maiúsculo,
correspondente à letra S no alfabeto latino.
Considerando a seguinte soma: x1+x2+x3+... +xn existe uma forma
abreviada de representar esta soma, recorrendo ao símbolo Σ.
Que se lê: somatório de x índice i, com i variando de 1 até n, em que:
n, é a ordem da última parcela ou limite superior (LS) do somatório;
i=1, é a ordem da primeira parcela da soma ou limite inferior (LI) do
somatório;
i, é o índice que está indexando os valores da variável X ( outras letras
que não intervenham na soma, como j,k,l podem ser utilizadas.
Exemplo:
Sendo x = variável altura de plantas de milho, em (m) x1+x2+x3+... +xn, 
e assumindo que os valores dos dados de X são: 
1,5+1,8+1,6+...+2,1= N 
N = nº de unidades da população
n = nº de unidades da amostra
Os valores da variável x são, geralmente, apresentados em forma de 
tabela, como mostra a tabela a seguir:
i xi
1 8
2 13
3 5
4 27
5 10
Propriedades do Somatório
Atividades
1. A partir da coleta dos dados pesquisados, elabore uma tabela com
cinco linhas e duas colunas. A primeira coluna representará o
indexador (i) e a segunda coluna o termo a ser somado (xi).
2. Utilizando os dados da tabela aplique a primeira propriedade do
Somatório. Calcule.
3. Escreva, em forma de somatório, as seguintes expressões:
Solução
3. 
Sugestões de vídeos para revisar os conceitos
https://www.youtube.com/watch?v=goL5aB1mPZU
https://www.youtube.com/watch?v=DO602u3x3AA (somente, tempo: 
6min25s a 7min46s).
https://www.youtube.com/watch?v=kCbfPGFQlOY
https://www.youtube.com/watch?v=goL5aB1mPZU
https://www.youtube.com/watch?v=DO602u3x3AA
https://www.youtube.com/watch?v=kCbfPGFQlOY