4. Considere o experimento no qual duas lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo que o tempo de vida da primeira tem distribuição exponencial com ...

Para calcular a probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4 horas, podemos usar o complemento da probabilidade de nenhuma das lâmpadas queimar nesse período. A probabilidade de a primeira lâmpada não queimar nas primeiras 4 horas é dada por P(X > 4), onde X é uma variável aleatória com distribuição exponencial de média 1/λ. Portanto, temos: P(X > 4) = exp(-4λ) Da mesma forma, a probabilidade de a segunda lâmpada não queimar nas primeiras 4 horas é dada por P(Y > 4), onde Y é uma variável aleatória com distribuição exponencial de média 1/(2λ). Temos então: P(Y > 4) = exp(-4(2λ)) = exp(-8λ) Como as lâmpadas são independentes, a probabilidade de nenhuma das duas queimar nas primeiras 4 horas é dada pelo produto das probabilidades individuais: P(X > 4) * P(Y > 4) = exp(-4λ) * exp(-8λ) = exp(-12λ) Portanto, a probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4 horas é o complemento dessa probabilidade: 1 - exp(-12λ) Assim, a alternativa correta é a letra A) 1 - exp{-12λ}.