8. Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 de uma variável populacional normalmente distribuída com média desconhecida e variância igual a 25 ...

Para calcular o intervalo de confiança para a média, podemos utilizar a fórmula: Intervalo de confiança = média amostral ± margem de erro A margem de erro é determinada pelo nível de confiança e pelo desvio padrão da população. Neste caso, como a variância populacional é conhecida (igual a 25), podemos utilizar a distribuição normal padrão para calcular a margem de erro. Para um intervalo de confiança de 95%, utilizamos o valor crítico z* correspondente a um nível de significância de 0,05/2 = 0,025. O valor crítico z* para um nível de significância de 0,025 é aproximadamente 1,96. A margem de erro é então calculada da seguinte forma: Margem de erro = z* * (desvio padrão da população / raiz quadrada do tamanho da amostra) No caso, o tamanho da amostra é 400, o desvio padrão da população é igual a raiz quadrada da variância, ou seja, 5, e o valor crítico z* é 1,96. Margem de erro = 1,96 * (5 / √400) = 1,96 * (5 / 20) = 0,49 Agora podemos calcular o intervalo de confiança: Intervalo de confiança = 12,52 ± 0,49 Intervalo de confiança = (12,03 , 13,01) Portanto, a alternativa correta é A) (12,03 , 13,01).