QUESTÃO 1 DE 10 Resolva as seguintes integrais: I. ∫sen x−−−−−√3cos x dx II. ∫sen(5β−π)dβ III. ∫ln x2xdx IV. ∫dyy2−4y+4 V. ∫(ecx+e2cx)...

QUESTÃO 1 DE 10 Resolva as seguintes integrais: I. ∫sen x−−−−−√3cos x dx II. ∫sen(5β−π)dβ III. ∫ln x2xdx IV. ∫dyy2−4y+4 V. ∫(ecx+e2cx)2dx VI. ∫sec2(5y+2)dy VII. ∫daa ln a VIII. ∫cos θ3−sen θdθ Marque as alternativas que você considera verdadeiras (considerando c e k constantes): A resposta do item I é 34⋅sen4−−−−√3+c A resposta do item II é 15cos(5β−π)+c A resposta do item III é ln x4r+c A resposta do item IV é −1y−2+c A resposta do item V é 1c[12e2cx+23e3cx+14e4cx]+k A resposta do item VI é 15 tg(5y+2)+c A resposta do item VII é ln|ln a|+c A resposta do item VIII é −ln|3−sen θ|+c QUESTÃO 2 DE 10 Resolva as seguintes integrais: I. ∫x ln x dx II. ∫x sen x dx III. ∫x cos2x dx IV. ∫x sen2x dx V. ∫e−x cos(2x) dx Dica 1: cos(a+b)=cos a cos b−sen a sen b Dica 2: cos(a+a)=cos (2a)=cos2a−sen2a Dica 3: cos2a+sen2a=1⇒cos2a−1=−sen2a A alternativa que apresenta a resposta correta para cada item é: I. ∫x ln x dx=2x2(ln x−12)+c II. ∫x sen x dx=x cos x−sen x+c III. ∫x cos2x dx=x sen(2x)2−x22+cos(2x)4+c IV. ∫x sen2x dx=x22+x sen(2x)4−x24+cos(2x)8+c V. ∫e−xcos(2x)dx=−e−xcos(2x)+2e−xsen(2x)4+c I. ∫x ln x dx=x22(ln x)+c II. ∫x sen x dx=x cos x−sen x+c III. ∫x cos2x dx=x2+x sen(2x)2−x22+cos(2x)4+c IV. ∫x sen2x dx=x22−x sen(2x)4−x24−cos(2x)8+c V. ∫e−x cos(2x) dx=−e−x cos(2x)+2e−xsen(2x)5+c I. ∫x ln x dx=x22(ln x−12)+c II. ∫x sen x dx=−x cos x+sen x+c III. ∫x cos2x dx=x24+x sen(2x)4+cos(2x)8]+c IV. ∫x sen2x dx=x22−x sen(2x)4−x24−cos(2x)8+c V. ∫e−xcos(2x)dx=−e−x cos(2x)+2e−xsen(2x)5+c I. ∫x ln x dx=x22(ln x−12)+c II. ∫x sen x dx=x cos x+sen x+c III. ∫x cos2x dx=x2+x sen(2x)2−x22+cos(2x)4]+c IV. ∫x sen2x dx=x22+x sen(2x)4+x24+cos(2x)8+c V. ∫e−xcos(2x) dx=−e−x cos(2x)+2e−xsen(2x)5+c Nenhuma das alternativas anteriores QUESTÃO 3 DE 10 Uma função tem derivada de segunda ordem f′′(x)=36x2+4 . O gráfico da função f(x) contém os pontos (1 , 7 ) e (−1 , 5 ) e, além disso, a reta tangente a f(x) no ponto (1 , 7 ) tem equação −17x+y+10=0 . Sabendo essas informações, encontre: I. A lei de formação da função f(x) ; II. A equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto (−1 , 5 ). A alternativa que representa corretamente as respostas para I e II é: I. f(x)=3x4+2x2 II. y=16x+21 I. f(x)=12x3+4x II. y=−16x−21 I. f(x)=12x3+4x+1 II. y=5(3x−2) I. f(x)=3x4+2x2+x+1 II. y=−5(3x+2) Nenhuma das alternativas anteriores QUESTÃO 4 DE 10 Qual a área entre as funções f(x)=x−−√ e g(x)=x2 π2 13 310 −310 3 QUESTÃO 5 DE 10 Qual a área entre as funções h(x)=sen(3x) e p(x)=0 ? Considere 0≤x≤π3 23 π4 13 3π2 −13 QUESTÃO 6 DE 10 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por y=x3 , y=8 e x=0 em torno do eixo y . V=π4 V=9π5 V=93π2 V=0 Nenhuma das alternativas anteriores QUESTÃO 7 DE 10 A região R , delimitada pelas curvas y=x e y=x2 , é girada ao redor do eixo x . Qual é o volume do sólido resultante? V=2π15 V=π5 V=π3 V=π5 QUESTÃO 8 DE 10 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região R da questão anterior em torno da reta y=2 . V=5π3 V=8π15 V=π3 V=2π15−2 QUESTÃO 9 DE 10 Determine o volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo x , da região delimitada pelo gráfico de f(x)=−x2+x e pelo eixo x . V=2π V=0 V=π30 V=π2 QUESTÃO 10 DE 10 Calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x , da região delimitada pelos gráficos de g(x)=25−x2−−−−−−√ e h(x)=3 . V=2π3 V=π3 V=0 V=256π3 Nenhuma das alternativas anteriores