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A função φ de Euler associa a cada número natural n o valor φ(n) igual ao número de inteiros positivos menores ou iguais a n relativamente primos com n. Ou seja,

φ(n) = ∣∣{1 ≤ m ≤ n; (m,n) = 1}∣∣.

Usando os prinćıpios estudados, mostre que se n se decompõe em fatores primos como n = pα1 1 pα2 2 . . . pαk k , então

φ(n) = n ( 1− 1 p1 )( 1− 1 p2 ) . . . ( 1− 1 pk ).

Matematicamente

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há 2 anos

A fórmula apresentada é conhecida como Fórmula de Euler para a função totiente. Ela relaciona o valor da função φ(n) com a decomposição em fatores primos de n. De acordo com a fórmula, se n é decomposto em fatores primos como n = p₁^α₁ * p₂^α₂ * ... * pₖ^αₖ, então φ(n) = n * (1 - 1/p₁) * (1 - 1/p₂) * ... * (1 - 1/pₖ). Essa fórmula é obtida a partir dos princípios estudados sobre a função totiente e a propriedade multiplicativa da função. Ela permite calcular o valor de φ(n) de forma mais eficiente quando se conhece a decomposição em fatores primos de n. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

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