14. Se f(x) = x2 − x+ 1, a é um número real e h é outro número real diferente de zero, então a expressão f(a+ h)− f(a)/h é igual a

A) 2a+ h− 1.
B) 2ah+ h2 − 1.
C) 2a+ h.
D) 2ah+ h2.
E) 2a− h.

Question

14. Se f(x) = x2 − x+ 1, a é um número real e h é outro número real diferente de zero, então a expressão f(a+ h)− f(a)/h é igual a

A) 2a+ ...

Ed · Answer

Para resolver a expressão $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$, precisamos primeiro calcular $f(a+h)$ e $f(a)$.

Dada a função $f(x) = x^2 - x + 1$:

1. **Calcular $f(a)$**:
   $$
   f(a) = a^2 - a + 1
   $$

2. **Calcular $f(a+h)$**:
   $$
   f(a+h) = (a+h)^2 - (a+h) + 1
   $$
   Expandindo:
   $$
   f(a+h) = (a^2 + 2ah + h^2) - (a + h) + 1 = a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1
   $$

3. **Substituir na expressão**:
   Agora, substituímos $f(a+h)$ e $f(a)$ na expressão:
   $$
   f(a+h) - f(a) = (a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1) - (a^2 - a + 1)
   $$
   Simplificando:
   $$
   f(a+h) - f(a) = 2ah + h^2 - h
   $$

4. **Dividir por $h$**:
   Agora, dividimos por $h$:
   $$
   \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{2ah + h^2 - h}{h} = 2a + h - 1
   $$

Portanto, a expressão $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ é igual a $2a + h - 1$.

A alternativa correta é: **A) 2a + h - 1.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos substituir os valores na expressão f(a + h) - f(a) / h usando a função f(x) = x^2 - x + 1.

f(a + h) = (a + h)^2 - (a + h) + 1
          = a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1

f(a) = a^2 - a + 1

Agora, vamos substituir esses valores na expressão:

[f(a + h) - f(a)] / h = [(a^2 + 2ah + h^2 - a - h + 1) - (a^2 - a + 1)] / h
                       = (2ah + h^2 - h) / h
                       = 2a + h - 1

Portanto, a expressão f(a + h) - f(a) / h é igual a 2a + h - 1. A alternativa correta é A) 2a + h - 1.

VT LITORAL SUL · Answer

Para encontrar a expressão �(�+ℎ)−�(�)/ℎ

f(a+h)−f(a)/h, primeiro substituímos �+ℎ

a+h na função �(�)

f(x) e subtraímos �(�)

f(a). A expressão é então dividida por ℎ

h.

Dada a função �(�)=�2−�+1

f(x)=x2

−x+1, temos:

�(�+ℎ)=(�+ℎ)2−(�+ℎ)+1

f(a+h)=(a+h)2

−(a+h)+1

�(�)=�2−�+1

f(a)=a2

−a+1

Substituindo na expressão:

�(�+ℎ)−�(�)ℎ=(�+ℎ)2−(�+ℎ)+1−(�2−�+1)ℎ

h

f(a+h)−f(a)

=h

(a+h)2

−(a+h)+1−(a2

−a+1)

Simplificando:

=�2+2�ℎ+ℎ2−�−ℎ+1−�2+�−1ℎ

=h

a2

+2ah+h2

−a−h+1−a2

+a−1

Cancelando termos:

=2�ℎ+ℎ2ℎ

=h

2ah+h2

Simplificando por ℎ

h:

=2�+ℎ

=2a+h

Portanto, a expressão �(�+ℎ)−�(�)/ℎ

f(a+h)−f(a)/h é igual a 2�+ℎ

2a+h, o que corresponde à opção:

C) 2�+ℎ

2a+h.

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