Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1 e os arcos arc(BD) e arc(AC) tem centros A e B, respectivamente. Os ćırculos tangenciam esses arcos e um ...

Para provar que o raio do círculo maior é 6 vezes o raio do círculo menor, podemos utilizar a propriedade dos triângulos semelhantes. Seja r o raio do círculo menor e R o raio do círculo maior. Podemos observar que o triângulo formado pelos centros dos círculos, o ponto de tangência entre os círculos e o ponto de tangência entre o círculo menor e o lado do quadrado é um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, temos: (r + R)^2 = (2r)^2 + (2R)^2 r^2 + 2rR + R^2 = 4r^2 + 4R^2 3r^2 - 2rR + 3R^2 = 0 Dividindo toda a equação por r^2, temos: 3 - 2(R/r) + 3(R/r)^2 = 0 Podemos fazer a substituição R/r = x: 3 - 2x + 3x^2 = 0 Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação de segundo grau: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*3))/(2*3) x = (2 ± √(4 - 36))/6 x = (2 ± √(-32))/6 Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não existem soluções reais para essa equação. Portanto, não é possível provar que o raio do círculo maior é 6 vezes o raio do círculo menor. Caso tenha alguma dúvida adicional, estou à disposição!