Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( a \) o número inicial de bolas azuis. - Seja \( v \) o número inicial de bolas vermelhas. 2. Mudanças após 5 dias: - Após 5 dias, Luke ganha \( 2 \times 5 = 10 \) bolas azuis e perde \( 3 \times 5 = 15 \) bolas vermelhas. - Portanto, após 5 dias, ele terá: - Bolas azuis: \( a + 10 \) - Bolas vermelhas: \( v - 15 \) A condição é que, após 5 dias, ele possui a mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas: \[ a + 10 = v - 15 \] Simplificando, temos: \[ a - v = -25 \quad (1) \] 3. Mudanças após 9 dias: - Após 9 dias, ele ganha mais \( 2 \times 4 = 8 \) bolas azuis (totalizando 18) e perde \( 3 \times 4 = 12 \) bolas vermelhas (totalizando -27). - Portanto, após 9 dias, ele terá: - Bolas azuis: \( a + 18 \) - Bolas vermelhas: \( v - 27 \) A condição é que, após 9 dias, ele tem o dobro de bolas azuis em relação às vermelhas: \[ a + 18 = 2(v - 27) \] Simplificando, temos: \[ a + 18 = 2v - 54 \] \[ a - 2v = -72 \quad (2) \] 4. Sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações: \[ (1) \quad a - v = -25 \] \[ (2) \quad a - 2v = -72 \] 5. Resolvendo o sistema: Da equação (1), podemos expressar \( a \): \[ a = v - 25 \] Substituindo na equação (2): \[ (v - 25) - 2v = -72 \] \[ -v - 25 = -72 \] \[ -v = -72 + 25 \] \[ -v = -47 \quad \Rightarrow \quad v = 47 \] 6. Encontrando \( a \): Substituindo \( v \) na equação para \( a \): \[ a = 47 - 25 = 22 \] Portanto, Luke tinha inicialmente 47 bolas vermelhas.