A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x, é dado por x(t) = 4 − 27t + t 3 . a) Encontre a função velocidade e aceleração da partíc...

a) Para encontrar a função velocidade, basta derivar a função posição em relação ao tempo. Temos: v(t) = dx/dt = d/dt (4 - 27t + t^3) Aplicando a regra da potência e derivando termo a termo, temos: v(t) = 0 - 27 + 3t^2 Simplificando, temos: v(t) = 3t^2 - 27 b) Para encontrar o instante em que a velocidade é igual a zero, basta igualar a função velocidade a zero e resolver a equação: 3t^2 - 27 = 0 Dividindo ambos os lados por 3, temos: t^2 - 9 = 0 Fatorando, temos: (t - 3)(t + 3) = 0 Portanto, temos duas soluções: t = 3 e t = -3. No entanto, como estamos considerando t ≥ 0, a única solução válida é t = 3. c) Para descrever o movimento da partícula para t ≥ 0, podemos analisar o sinal da velocidade. Sabemos que v(t) = 3t^2 - 27. Quando t < 3, a velocidade é negativa, o que indica que a partícula está se movendo para a esquerda (sentido negativo do eixo x). Quando t > 3, a velocidade é positiva, indicando que a partícula está se movendo para a direita (sentido positivo do eixo x). Portanto, para t ≥ 0, a partícula se move para a esquerda até t = 3 e, a partir desse momento, passa a se mover para a direita.