Passa-se, a partir deste ponto, a se fazer considerações sobre taxa média, um conceito muito aberto, isto é, com muitas possibilidades de interpret...

Passa-se, a partir deste ponto, a se fazer considerações sobre taxa média, um conceito muito aberto, isto é, com muitas possibilidades de interpretação, que, por isso mesmo, não é muito fácil de resumir. Acredita-se, entretanto, que boa parte das principais aplicações do conceito venham a ficar a seu alcance nas próximas linhas. O mais importante, inicialmente, é definir-se o que se pretende ao buscar “a taxa média”. Que situação se apresenta? O que significaria essa taxa média? Somente então seriam feitos os cálculos adequados a cada situação. Dois dos mais frequentes interesses, entretanto, são: a) diante de uma série de taxas aplicadas durante um período, conhecer a taxa média do mesmo período; b) conhecidas taxas de juros e valores monetários a elas relacionados, conhecer a taxa média aplicada ou a aplicar. Como se disse, há diversas possibilidades a considerar, mas esses dois pontos se destacam pela frequência claramente diferenciada. Notemos cada um dos casos. Uma situação fictícia, mas bastante comum: investidor em ações avalia desempenho de uma de suas carteiras durante 4 meses, a partir dos seguintes dados: Mês/ano de referência Valorização ou (desvalorização) Em % Novembro/18 0,45 Dezembro/18 0,30 Janeiro/19 (0,15) Fevereiro/19 (0,12) Tabela 6: Desempenho da carteira. Fonte: Elaboração própria. O processo de solução deve ter 2 etapas. Na primeira, deve ser calculada a taxa acumulada no período, para, na etapa seguinte, ser calculada a taxa para um dos “n” meses, considerado o modelo de capitalização composta. O resultado será considerado taxa média no período. Vamos aos números? Taxa acumulada no período (note que nos meses de janeiro e fevereiro/19 teria havido desvalorizações) = {[(1+0,0045)(1+0,0030)(1+0,0015)(1+0,0012)]-1} x 100 → {[(1+0,0045)(1+0,0030) (1/1,0015) (1/1,0012)]-1} x 100 → 0,480 %. Taxa média no período avaliado = {[(1 + 0,0048)1/3] -1} × 100 = 0,16 % a.m. O resultado significa que, se a cada mês o desempenho fosse a valorização de 0,16%, o resultado final seria idêntico ao que “de fato” se constatou, após as valorizações e desvalorizações ocorridas. Vamos a mais um exemplo de muita ocorrência nos mercados financeiros. Uma empresa desejando avaliar o custo médio do capital de terceiros, empregado em seu negócio, durante o ano anterior, reúne em lista todas os empréstimos contratados, relacionando valores e respectivas taxas efetivas. Consideremos o quadro seguinte: Número da operação de crédito Valor do contrato (R$) Taxa efetiva anual (%) 1 500.000,00 30,00 2 280.000,00 32,00 3 600.000,00 28,00 4 150.000,00 33,00 Tabela 7: Empréstimos e suas taxas efetivas. Fonte: Elaboração própria. Como há valores diferentes para cada custo anual, é importante que cada um desses valores seja relacionado ao respectivo custo anual; parece mais justo, já que a taxa média a apurar significará o custo médio dos empréstimos contraídos no período. Nesse caso, a taxa média seria representada pela média aritmética ponderada dos custos de empréstimos. Assim, para taxas efetivas anuais i1, i2, i3 e i4 e respectivos valores contratados VC1, VC2, VC3 e VC4, a taxa média, assim considerada a média aritmética ponderada das taxas praticadas, seria: Substituindo os números para o problema que se pretende resolver e considerando-se o quadro a seguir, o resultado seria obtido pela divisão do total D pelo total C, isto é 29,9% a.a. Número da operação de crédito Valor do contrato (R$) (A) Taxa efetiva anual (%) (B) A x B 1 500.000,00 30,00 15.000.000,00 2 280.000,00 32,00 8.960.000,00 3 600.000,00 28,00 16.800.000,00 4 150.000,00 33,00 4.950.000,00 ∑ → 1.530.000,00 (C) 45.710.000,00 (D) Tabela 8: Empréstimos e suas taxas efetivas e a taxa média. Fonte: Elaboração própria. Viram-se, como prometido, apenas duas possibilidades para o conceito de taxa média, mas, também como já dito, são possibilidades muito relevantes. Acesse o Podcast 2 e