Questão 2. (2,5 pts) Quais das figuras a seguir podem ser obtidas como interseção de um cubo com um plano? □ triângulos não equiláteros. □ ...

Questão 2. (2,5 pts) Quais das figuras a seguir podem ser obtidas como interseção de um cubo com um plano?

□ triângulos não equiláteros.

□ triângulos equiláteros.

□ quadriláteros com quatro ângulos retos.

□ quadriláteros com dois pares de lados paralelos, mas sem ângulos retos.

□ quadriláteros com apenas um par de lados paralelos.

□ quadriláteros sem par de lados opostos paralelos.

□ pentágonos.

□ hexágonos.

□ heptágonos.

□ octógonos.

Solução: Todos os triângulos e quadriláteros listados são posśıveis, exceto quadriláteros sem par de lados opostos paralelos. Porque os lados desses quadriláteros são interseções do plano com faces do cubo e qualquer combinação de 4 das 6 faces do cubo precisa ter um par de faces opostas. Como as faces opostas são paralelas, o quadrilátero formado tem ao menos um par de lados paralelos.

Pentágonos e hexágonos também são posśıveis, basta que o plano intersecte o interior de exatamente 5 ou das 6 faces do cubo.

Heptágonos e octógonos não são posśıveis porque o cubo só tem seis faces para serem intersectadas pelo plano e formar lados do poĺıgono de interseção.