Considere a circunferência de equação cartesiana 4 0 e a parábola de equação 4 . a) Determine os pontos pertencentes à interseção de com . b) Desen...

a) Para determinar os pontos de interseção entre a circunferência e a parábola, basta substituir a equação da circunferência na equação da parábola e resolver para x e y. Assim, temos: 4x² + 4y² = 40 4x² = 4y Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 4(4y) + 4y² = 40 16y + 4y² = 40 4y² + 16y - 40 = 0 y² + 4y - 10 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: y = (-4 ± √(16 + 40)) / 2 y = (-4 ± 2√14) / 2 y = -2 ± √14 Substituindo o valor de y na equação da parábola, temos: 4x² = 4(-2 ± √14) 4x² = -8 ± 4√14 x² = -2 ± √14 Como não existem raízes reais para x² negativo, não há pontos de interseção entre a circunferência e a parábola. b) Para desenhar a circunferência e a parábola, podemos utilizar a seguinte tabela de valores: | x | y (circunferência) | y (parábola) | |-------|-----------------------|------------------| | -2 | √6 | -2 - √14 | | -1 | √6 | -1 - √14 | | 0 | 2 | -√10 | | 1 | √6 | 1 - √14 | | 2 | √6 | 2 - √14 | Com esses valores, podemos plotar os pontos e traçar as curvas. O conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as inequações 4x² + 4y² ≤ 40 e 4y ≥ 4x² é a região sombreada abaixo da parábola e dentro da circunferência: