a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre?

Para encontrar a quantidade de números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre um intervalo de números, podemos utilizar a fórmula da análise combinatória conhecida como "arranjo simples". Para esse caso, temos que escolher 4 números dentre os 9 algarismos disponíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), sem repetição. Então, podemos utilizar a fórmula: A(n,p) = n! / (n-p)! Onde: n = número de elementos do conjunto p = número de elementos que serão escolhidos Assim, temos: A(9,4) = 9! / (9-4)! A(9,4) = 9! / 5! A(9,4) = (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) A(9,4) = 9 x 8 x 7 x 6 A(9,4) = 4.536 Portanto, existem 4.536 números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre os números 1 e 9.