Um fabricante de componentes para transmissões de automóveis deseja usar gráficos de controle para monitorar um processo que produz uma haste . Os ...

(a) Para encontrar os limites de controle para o gráfico de controle X-barra, precisamos primeiro calcular o desvio padrão da amostra (S). Usando a fórmula S = R / d2, onde d2 é uma constante que depende do tamanho da amostra (d2 = 2,704 para n = 4), temos: S = 1,012 / 2,704 = 0,374 Em seguida, podemos calcular os limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC) usando as fórmulas: LSC = X-barra + A2 * S LIC = X-barra - A2 * S Onde A2 é uma constante que depende do tamanho da amostra (A2 = 0,577 para n = 4). Substituindo os valores, temos: LSC = 10,275 + 0,577 * 0,374 = 10,481 LIC = 10,275 - 0,577 * 0,374 = 10,069 Portanto, os limites de controle para o gráfico de controle X-barra são 10,481 (LSC) e 10,069 (LIC). Para o gráfico de controle R, os limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC) são calculados usando as fórmulas: LSC = D4 * R-barra LIC = D3 * R-barra Onde D3 e D4 são constantes que dependem do tamanho da amostra (D3 = 0 para n = 4 e D4 = 2,282 para n = 4). R-barra é a média dos intervalos de amplitude das amostras, que é calculada como: R-barra = sum R i / n = 1,012 / 20 = 0,051 Substituindo os valores, temos: LSC = 2,282 * 0,051 = 0,117 LIC = 0 Portanto, os limites de controle para o gráfico de controle R são 0 (LIC) e 0,117 (LSC). (b) Se as 20 amostras preliminares se mostraram sob controle em ambos os gráficos, podemos estimar a média do processo como a média das médias das amostras, que é igual a X-barra = 10,275. O desvio padrão do processo pode ser estimado como a média dos desvios padrão das amostras, que é igual a S = 0,374.