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Respostas
a) Para calcular a altura em que o bloco é liberado da plataforma, precisamos usar a equação da frequência do oscilador harmônico simples: f = 1/2π * sqrt(k/m), onde f é a frequência, k é a constante elástica e m é a massa do bloco. Podemos reorganizar a equação para encontrar k: k = (2πf)^2 * m. Substituindo os valores, temos k = (2π*14)^2 * 0,05 = 27,7 N/m. A energia potencial elástica armazenada na mola é dada por Ep = 1/2 * k * x^2, onde x é a deformação da mola. Quando o bloco é liberado, toda a energia potencial elástica é convertida em energia cinética, Ec = 1/2 * m * v^2, onde v é a velocidade do bloco. Igualando as duas equações, temos Ep = Ec, o que nos permite encontrar a velocidade do bloco: v = sqrt(2 * Ep / m) = sqrt(k * x^2 / m). Como o bloco é liberado do repouso, sua velocidade inicial é zero. Portanto, podemos usar a equação da energia mecânica para encontrar a altura em que o bloco é liberado: mgh = Ep, onde h é a altura. Substituindo os valores, temos h = Ep / (mg) = k * x^2 / (2mg) = (27,7 * x^2) / (2 * 0,05 * 9,81) = 19,9 cm. b) Para calcular a altura máxima atingida pelo bloco, podemos usar a equação da energia mecânica novamente: mgh = 1/2 * k * A^2, onde A é a amplitude da oscilação. Como a altura máxima é igual à altura em que o bloco é liberado mais a amplitude, temos h_max = h + A. Podemos reorganizar a equação para encontrar A: A = sqrt(2 * mgh / k) = sqrt(2 * 0,05 * 9,81 * (h_max - h) / 27,7) = 3,2 cm. Portanto, a altura máxima atingida pelo bloco é h_max = h + A = 23,1 cm.
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