a) Calculate the height at which the block is released from the platform, given that the frequency of the oscillator is 14 Hz and the mass of the b...

a) Para calcular a altura em que o bloco é liberado da plataforma, precisamos usar a equação da frequência do oscilador harmônico simples: f = 1/2π * sqrt(k/m), onde f é a frequência, k é a constante elástica e m é a massa do bloco. Podemos reorganizar a equação para encontrar k: k = (2πf)^2 * m. Substituindo os valores, temos k = (2π*14)^2 * 0,05 = 27,7 N/m. A energia potencial elástica armazenada na mola é dada por Ep = 1/2 * k * x^2, onde x é a deformação da mola. Quando o bloco é liberado, toda a energia potencial elástica é convertida em energia cinética, Ec = 1/2 * m * v^2, onde v é a velocidade do bloco. Igualando as duas equações, temos Ep = Ec, o que nos permite encontrar a velocidade do bloco: v = sqrt(2 * Ep / m) = sqrt(k * x^2 / m). Como o bloco é liberado do repouso, sua velocidade inicial é zero. Portanto, podemos usar a equação da energia mecânica para encontrar a altura em que o bloco é liberado: mgh = Ep, onde h é a altura. Substituindo os valores, temos h = Ep / (mg) = k * x^2 / (2mg) = (27,7 * x^2) / (2 * 0,05 * 9,81) = 19,9 cm. b) Para calcular a altura máxima atingida pelo bloco, podemos usar a equação da energia mecânica novamente: mgh = 1/2 * k * A^2, onde A é a amplitude da oscilação. Como a altura máxima é igual à altura em que o bloco é liberado mais a amplitude, temos h_max = h + A. Podemos reorganizar a equação para encontrar A: A = sqrt(2 * mgh / k) = sqrt(2 * 0,05 * 9,81 * (h_max - h) / 27,7) = 3,2 cm. Portanto, a altura máxima atingida pelo bloco é h_max = h + A = 23,1 cm.