Dada a função maximizadora e suas restrições, determine a solução ótima: Max 4x1 + 8x2 s.r. 3x1 + 2x2 ≤ 18 x1 + x2 ≤ 5 x1 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 a. X1 = 0...

Para resolver esse problema de programação linear, podemos utilizar o método gráfico. Primeiramente, vamos plotar as restrições em um gráfico: - 3x1 + 2x2 ≤ 18: traçamos a reta 3x1 + 2x2 = 18 e verificamos qual é a região do plano cartesiano que satisfaz essa inequação. Para isso, podemos escolher um ponto qualquer que não pertença à reta (por exemplo, (0,0)) e verificar se ele satisfaz a inequação. Se sim, a região que contém esse ponto é a região que satisfaz a inequação. Caso contrário, a região que não contém esse ponto é a região que satisfaz a inequação. - x1 + x2 ≤ 5: traçamos a reta x1 + x2 = 5 e verificamos qual é a região do plano cartesiano que satisfaz essa inequação, seguindo o mesmo procedimento anterior. - x1 ≤ 4: traçamos a reta x1 = 4 e verificamos qual é a região do plano cartesiano que satisfaz essa inequação, que é a região à esquerda dessa reta. - x1, x2 ≥ 0: essa restrição significa que as variáveis não podem assumir valores negativos, portanto a região que satisfaz essa inequação é o primeiro quadrante do plano cartesiano. Agora, vamos identificar os vértices da região viável, que são os pontos de interseção das retas que representam as restrições: - (0,0): interseção das retas x1 = 0 e x2 = 0. - (4,0): interseção das retas x1 = 4 e x2 = 0. - (3,2): interseção das retas 3x1 + 2x2 = 18 e x1 + x2 = 5. - (0,5): interseção das retas x1 + x2 = 5 e x2 = 0. Agora, vamos calcular o valor da função objetivo em cada um desses vértices: - (0,0): 4x1 + 8x2 = 0. - (4,0): 4x1 + 8x2 = 16. - (3,2): 4x1 + 8x2 = 20. - (0,5): 4x1 + 8x2 = 40. Portanto, a solução ótima é a letra c) X1 = 3; X2 = 2, que corresponde ao vértice (3,2) e ao valor máximo da função objetivo 4x1 + 8x2 = 20.