39 E.R. Considere um corpo em equilíbrio submetido à ação de apenas três forças, F 1 , F 2 e F 3 , que precisam ser coplanares. Dado que el...

39 E.R. Considere um corpo em equilíbrio submetido à ação de
apenas três forças, F

1
, F

2
e F

3
, que precisam ser coplanares. Dado que
elas têm direções diferentes, mostre que suas linhas de ação são con-
correntes, necessariamente, num mesmo ponto.
Resolução:
Suponhamos que as linhas de ação de duas dessas forças (F

1
e F

2
,
por exemplo) sejam concorrentes num ponto O e que isso não
aconteça com a força F

3
:

O

b

F1

F2

F3

No equilíbrio, a soma algébrica dos momentos de todas as forças tem
de ser nula e isso tem de acontecer em relação a qualquer polo, in-
clusive a O.
Em relação a O, os momentos de F

1
e F

2
são nulos, mas o momento
de F
3
, não.

Assim, concluímos que a linha de ação de F
3
também passa por O, pois,
se isso não acontecesse, a soma dos três momentos em relação a O não
seria nula e a condição de equilíbrio de rotação não estaria respeitada.