Uma luminária cujo peso é está suspensa por duas cordas AC e BC que (conforme a figura) formam com a horizontal ângulos iguais a P. Determine a for...

Podemos resolver esse problema usando trigonometria. Sabemos que a força resultante vertical é igual ao peso da luminária, e que a força resultante horizontal é zero. Podemos decompor as forças de tensão T em suas componentes horizontal e vertical, e então usar as relações trigonométricas para encontrar T. Vamos chamar o ângulo formado pela corda AC com a horizontal de θ. Como o ângulo formado pela corda BC com a horizontal é igual a θ, podemos concluir que o triângulo ABC é isósceles, e que o ângulo formado pela corda AB com a horizontal é igual a 180° - 2θ. A força resultante vertical é dada por: Fv = T sen(θ) + T sen(θ) - P = 2T sen(θ) - P Como a força resultante vertical é zero, temos: 2T sen(θ) = P T sen(θ) = P/2 A força resultante horizontal é dada por: Fh = T cos(θ) - T cos(θ) = 0 Portanto, a força de tensão T em cada corda é dada por: T = P/(2 sen(θ)) Substituindo a expressão para sen(θ), temos: T = P/2√(1 - cos²(θ)) Como cos(θ) = (AC/AB), temos: cos(θ) = (AB - BC)/AB cos(θ) = (2T - P)/(2T) cos²(θ) = (2T - P)²/(4T²) Substituindo na expressão para T, temos: T = P/2√(1 - (2T - P)²/(4T²)) T = P/2√(4T² - 4T² + 4TP - P²)/(4T²) T = P/2√(P²)/(2T) T = P/√(4T²P²)/(4T) T = P/√(P²)/(2) T = P/√2 Portanto, a alternativa correta é a letra b).