Calcule os limites das seguintes funções, e verifique se a resposta indicada é verdadeira (V) ou falsa (F): i. lim x->2 (x^2 - 4)/(x - 2) = 4 (V) i...

i. lim x->2 (x^2 - 4)/(x - 2) = 4 (V) ii. lim x->1 (x^2 - 1)/(x - 1) = 1 (V) iii. lim x->0 (1 - cos(x))/x = 0 (F) Resolução: i. Podemos simplificar a expressão fatorando o numerador como diferença de quadrados: (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) Cancelando o fator comum (x - 2), obtemos: (x + 2) Substituindo x por 2, temos: lim x->2 (x^2 - 4)/(x - 2) = lim x->2 (x + 2) = 4 Portanto, a resposta é verdadeira (V). ii. Novamente, podemos fatorar o numerador como diferença de quadrados: (x^2 - 1)/(x - 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x - 1) Cancelando o fator comum (x - 1), obtemos: (x + 1) Substituindo x por 1, temos: lim x->1 (x^2 - 1)/(x - 1) = lim x->1 (x + 1) = 2 Portanto, a resposta é falsa (F). iii. Podemos utilizar a identidade trigonométrica: 1 - cos(x) = 2 sen^2(x/2) Substituindo na expressão original, temos: (2 sen^2(x/2))/x Podemos simplificar ainda mais, dividindo numerador e denominador por (x/2)^2: (2/((x/2)^2)) * (sen^2(x/2)/(x/2)^2) Substituindo x por 0, temos: lim x->0 (2/((x/2)^2)) * (sen^2(x/2)/(x/2)^2) = lim x->0 (2/x^2) * (sen^2(x/2)/(1/4)) = lim x->0 (8 sen^2(x/2))/x^2 Utilizando a identidade trigonométrica: sen(x)/x = 1 para x ≠ 0 Podemos reescrever a expressão como: lim x->0 (8 sen^2(x/2))/x^2 = lim x->0 (8/4) * (sen(x/2)/((x/2))^2) * ((x/2)^2/1) = lim x->0 2 * (sen(x/2)/(x/2))^2 = 2 * 1^2 = 2 Portanto, a resposta é falsa (F).