Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta valor da integral de X cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n ...

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método de Romberg com aproximação até n = 2. O método de Romberg é um método numérico para aproximar integrais definidas. Ele é baseado na regra do trapézio e usa a extrapolação de Richardson para melhorar a precisão da aproximação. Para a integral de X cos(x) no intervalo de 0 a 1, com aproximação até n = 2, temos as seguintes aproximações: R(0,0) = (1/2)*(cos(0) + cos(1)) = 0,87758 R(1,0) = (1/2)*(R(0,0) + (1/2)*(cos(0) + cos(0.5))) = 0,93656 R(2,0) = (1/2)*(R(1,0) + (1/2)*(cos(0) + cos(0.25))) = 0,95550 Agora, podemos aplicar a extrapolação de Richardson para melhorar a precisão da aproximação: R(1,1) = (4*R(1,0) - R(0,0))/(4-1) = 0,94779 R(2,1) = (4*R(2,0) - R(1,0))/(4-1) = 0,96212 E novamente, aplicamos a extrapolação de Richardson: R(2,2) = (4*R(2,1) - R(1,1))/(4-1) = -0,34147 Portanto, a alternativa correta é a letra C) -0,34147.