Complete the following equation: 3√(x+1)^2 + 3 / 3√(x+1) + 1 = (3√(x+1))^3 - 1 / x(3√((x+1)^2 + 3√(x+1) + 1)) where we use the ex.(4) with a = x ...

Primeiro, vamos usar a identidade algébrica (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 para simplificar a expressão 3√(x+1)^2: 3√(x+1)^2 = 3√(x^2 + 2x + 1) = 3√(x+1)^2 Agora, substituindo a = x + 1 e b = 1, temos: 3√(a^2 + 2ab + b^2) + 3 / 3√(a + b) + 1 = (3√a)^3 - 1 / x(3√(a^2 + 2ab + b^2 + 3√(a + b) + 1)) Substituindo os valores de a e b, temos: 3√(x+1)^2 + 3 / 3√(x+1) + 1 = (3√(x+1))^3 - 1 / x(3√((x+1)^2 + 3√(x+1) + 1)) Agora, vamos simplificar a expressão 3√((x+1)^2 + 3√(x+1) + 1): 3√((x+1)^2 + 3√(x+1) + 1) = 3√(x^2 + 2x + 1 + 3√(x+1) + 1) = 3√(x+1)^2 + 3√(x+1) + 2 Substituindo na equação, temos: 3√(x+1)^2 + 3 / 3√(x+1) + 1 = (3√(x+1))^3 - 1 / x(3√(x+1)^2 + 3√(x+1) + 2) Agora, vamos simplificar a expressão (3√(x+1))^3: (3√(x+1))^3 = 27(x+1) Substituindo na equação, temos: 3√(x+1)^2 + 3 / 3√(x+1) + 1 = 27(x+1) - 1 / x(3√(x+1)^2 + 3√(x+1) + 2) Multiplicando ambos os lados da equação por x(3√(x+1)^2 + 3√(x+1) + 2), temos: x(3√(x+1)^2 + 3√(x+1) + 2)(3√(x+1)^2 + 3 / 3√(x+1) + 1) = (27(x+1) - 1) Simplificando a expressão, temos: 3x(x+1) + 9 = 27x(x+1) + 27x - 1 Isolando os termos com x no lado esquerdo da equação, temos: 24x(x+1) - 27x + 10 = 0 Esta é a equação completa.