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1. A água escoa de uma mangueira ligada a uma tubulação à pressão manométrica de 400 kPa. Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira, fazendo com que surja um fino jato de água à alta velocidade. Se a mangueira for mantida para cima, qual é a altura máxima que pode ser atingida pelo jato?
(40,8m)


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Desvendando com Questões

há 2 anos

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há 4 meses

Para calcular a altura máxima que o jato de água pode atingir, podemos usar a equação de Bernoulli e a relação entre pressão e altura. A pressão manométrica de 400 kPa pode ser convertida para pascais (1 kPa = 1000 Pa), resultando em 400.000 Pa. A fórmula que relaciona a pressão com a altura é: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] onde: - \( P \) é a pressão (400.000 Pa), - \( \rho \) é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³), - \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²), - \( h \) é a altura máxima. Rearranjando a fórmula para encontrar \( h \): \[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} \] Substituindo os valores: \[ h = \frac{400.000}{1000 \cdot 9,81} \] \[ h \approx \frac{400.000}{9810} \] \[ h \approx 40,8 \, m \] Portanto, a altura máxima que o jato de água pode atingir é aproximadamente 40,8 metros.

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há 2 anos

Podemos utilizar a equação de Bernoulli para resolver esse problema. A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto com a pressão, a velocidade e a altura em outro ponto. Considerando que a mangueira está aberta para a atmosfera na extremidade superior, podemos escrever a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2, respectivamente, onde: P1/ρ + v1²/2g + h1 = P2/ρ + v2²/2g + h2 Onde: P1 = pressão na tubulação (400 kPa) ρ = densidade da água (1000 kg/m³) v1 = velocidade da água na tubulação (desprezível) g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) h1 = altura da tubulação em relação ao solo (desprezível) P2 = pressão atmosférica (101,3 kPa) v2 = velocidade da água no jato h2 = altura máxima atingida pelo jato Podemos desprezar a altura da tubulação e a velocidade da água na tubulação, já que a mangueira está quase fechada. Assim, a equação de Bernoulli fica: P1/ρ = P2/ρ + v2²/2g + h2 Isolando h2, temos: h2 = P1/ρ - P2/ρ + v2²/2g Substituindo os valores, temos: h2 = (400000 Pa - 101300 Pa)/(1000 kg/m³) + (0 m/s)²/(2 x 9,81 m/s²) h2 = 298,7 m / 9,81 h2 = 30,4 m Portanto, a altura máxima que pode ser atingida pelo jato é de aproximadamente 30,4 metros.

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